2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷

点所在的象限． 【解答】解：∴复数故选：B．

【点评】本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题． 5．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可． 【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+故sinα＝cosα是“故选：B．

【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题． 6．【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：将函数y＝sin2x＝cos（2x﹣得y＝cos（2x+故选：D．

【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题． 7．【分析】先对函数进行求导，根据函数函数

极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围． 【解答】解：∵函数∵函数

2

＝＝﹣+i

在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点

，k∈Z，

”的必要不充分条件，

） 的图象向左平移）的图象，

个单位，可

﹣）＝cos（2x+

在区间（1，+∞）上有

，∴f'（x）＝x+2ax﹣2，

在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，

2

∴f'（x）＝x+2ax﹣2＝0在区间（1，+∞）上有1个实根，（﹣∞，1]上有1个根．

，解得a＜．

故选：A．

【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现

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了转化和数形结合的思想．属中档题．

8．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，分2步进行分析： ①，将4名教师分成3组，有C4＝6种分组方法，

②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A3＝6种情况， 则有6×6＝36种不同的分派方法； 故选：C．

【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 9．【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可． 【解答】解：由

得2f（x）﹣f（x）≥0，得0≤f（x）≤2， 平方得f（x+1）＝1+2∴2f（x+1）＝2+2

2

2

2

2

3

2

，

+2f（x）﹣f（x），① ②

﹣[1+2

+2f（x）

2

②﹣①得2f（x+1）﹣f（x+1）＝2+2﹣f（x）]

＝1﹣[2f（x）﹣f（x）]，

即2f（x+1）﹣f（x+1）+2f（x）﹣f（x）＝1，③ 设g（x）＝2f（x）﹣f（x）， 则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，

即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1， ∴g（x+2）＝g（x），

2

2

2

2

2

则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021）， 则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1， ∴2f（1）﹣f（1）+2f（2020）﹣f（2020）＝1， 即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]＝1

即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]+2f（1）f（2020）]＝1

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2\\

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2

2

2

2f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[＝[f（1）+f（2020）]， 设t＝f（1）+f（2020）， 则不等式等价为1+t﹣2t≤t， 整理得t﹣4t+2≤0， 得2即2

≤t≤2+

，

， ，

2

2

2

2

2\\

]

2

≤f（1）+f（2020）≤2+

则f（1）+f（2020）的最大值为2+故选：C．

【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大． 10．【分析】根据条件先计算f（x），将不等式等价转化为f（x）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）＝alnx﹣2x，x＞0， ∴f（x）＝alnx﹣2x＝2alnx﹣2x，

则不等式2alnx≤2x+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立， 等价为2alnx﹣2x≤f（2x﹣1），

即f（x）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立， ∵x﹣（2x﹣1）＝x﹣2x+1＝（x﹣1）＞0，即x＞2x﹣1， ∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数即可， 函数的导数f′（x）≤0即可， ∵f′（x）＝﹣2，

∴由f′（x）＝﹣2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立， ∵2x＞2， ∴a≤2，

即实数a的取值范围是a≤2， 故选：A．

【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为f（x）≤f（2x﹣1）在x∈（1，

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+∞）上恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可． 【解答】解：向量||＝1，则|

＝||||cos|＝

．

＝1×

＝

，，的夹角为＝1， ＝

．

，

故答案为：

【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．

12．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可． 【解答】解：随机变量X﹣B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝， 可得np＝2，np（1﹣p）＝， 解得p＝．n＝8 故答案为：8；．

【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力． 13．【分析】由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）展开式的通项可得：Tr+1＝（2x），当r＝2时，第三项的系数为

＝2＝32，得解．

【解答】解：由二项式（1+2x）展开式的通项可得：Tr+1＝当r＝2时，第三项的系数为所有的二项式系数之和为故答案为：40 32．

【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．

14．【分析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．

＝40，

＝2＝32，

5

55

r

5

＝40，所有的二项式系数之和为

（2x），

r

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