2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则?UA＝（ ） A．? 2．（4分）函数A．3．（4分）已知A．

B．，B．

B．{1，3}

C．{2，4，5}

的定义域是（ ） ，

C．C．

D．

D．{1，2，3，4，5}

，则＝（ ）

D．

4．（4分）复数z＝A．第一象限

在复平面内对应的点位于（ ） B．第二象限

C．第三象限

”的（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）

个单位 个单位

B．向右平移D．向左平移

个单位 个单位

D．第四象限

5．（4分）“sinα＝cosα”是“A．充分不必要条件 C．充分必要条件 6．（4分）为了得到A．向右平移C．向左平移7．（4分）已知函数a的取值范围（ ） A．

B．

C．

在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数

D．

8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A．12

B．24

C．36

D．72

，则f（1）+f（2020）

第1页（共16页）

9．（4分）已知函数f（x）满足

的最大值是（ ） A．

B．2

C．

2

D．4

10．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤2

B．a≥2

C．a≤0

D．0≤a≤2

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分． 11．（6分）已知向量||＝1，

，，的夹角为

，则

＝ ，|

|＝ ．

12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝ ，p＝ ．

13．（6分）二项式（1+2x）展开式中，第三项的系数为 ；所有的二项式系数之和为 ．

14．（6分）在数列{an}中，已知a1＝2，可知an＝ ．

15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在

成立，则实数λ的最小值为 ．

使得不等式

，则a2＝ ，归纳

5

16．（4分）设a＞0且a≠1，函数（fx）＝为奇函数，则（fg（2））＝ ．

17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，则

在

上投影的最小值是 ．

，，，

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当

时，求f（x）的取值范围．

，

19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F

第2页（共16页）

获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响． （Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于选，问选手F是否会入选；

（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望． 20．（15分）已知向量

（Ⅰ）若⊥，求tanx的值；

（Ⅱ）记函数f（x）＝?，且f（a）＝，求sinα的值．

21．（15分）已知函数f（x）＝ax+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且

．

2

，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入

与，其中．

（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．

22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R． （Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；

（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e，求实数m的取值范围． （Ⅲ）求证：

（n∈N*）．

x

第3页（共16页）

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．【分析】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．

【解答】解：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ?UA＝{2，4，5} 故选：C．

【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可． 【解答】解：由题意得，

，解得x＞，

则函数的定义域是故选：C．

，

【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题． 3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．

【解答】解：根据题意设＝x+y，则（﹣1，2）＝x（1，1）+y（1，﹣1） ∴x+y＝﹣1 ① x﹣y＝2 ②

由①②知，x＝，y＝﹣ ∴＝

﹣

故选：D．

【点评】本题考查平面向量的坐标表示．

4．【分析】将复数化简整理，得z＝﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到

第4页（共16页）