锐角三角函数的基础测试题附答案

A．﹣5 【答案】C 【解析】

B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2

分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值． 详解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA=BC，AC⊥BD， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA=∴BO=

，

，

∵直线AC的解析式为y=x， ∴直线BD的解析式为y=-x， ∵OB=

，

，

），

∴点B的坐标为（?

∵点B在反比例函数y=的图象上， ∴

，

解得，k=-3， 故选C．

点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

6．如图，?ABC是一张顶角是120?的三角形纸片，AB?AC,BC?6现将?ABC折叠，使点B与点A重合，折痕DE，则DE的长为（ ）

A．1 B．2

C．2 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】

作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可． 【详解】

解：作AH⊥BC于H，

∵AB=AC，AH⊥BC，

BH=

1BC=3， 2∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠B=30°， ∴AB=

BH=23， cos30?由翻折变换的性质可知，DB=DA=3， ∴DE=BD?tan30°=1， 故选：A． 【点睛】

此题考查翻折变换的性质、勾股定理的应用，解题关键在于掌握翻折变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

7．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺的交点，B为光盘与直尺的交点，AB=4，则光盘表示的圆的直径是( )

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．83 C．6

D．43 设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】

设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，

由切线长定理知，AB=AC=3，AO平分∠BAC， ∴∠OAB=60°，

在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=43， ∴光盘的直径为83． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数.

8．如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，∠DOE＝120°，DE＝1，则BD＝（ ）

A．3 3B．23 3C．63 D．33 【答案】B 【解析】 【分析】

证明△OBE是等边三角形，然后解直角三角形即可． 【详解】

∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，CD=BC． ∵DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∴OE=OD=OB．

∵∠DOE=120°，∴∠BOE=60°，∴△OBE是等边三角形，∴∠DBC=60°． ∵∠DEB=90°，∴BD=故选B． 【点睛】

本题考查了解直角三角形，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

DE23． ?sin60?3

9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则（ ）

ca?的值为a?bc?b

1 2A．B．

2 2C．1

D．2

【答案】C 【解析】 【分析】

先过点A作AD⊥BC于D，构造直角三角形，结合∠B=60°，利用sin60??可求DB?13cos60°=,，2213c,AD?c,把这两个表达式代入到另一个Rt△ADC的勾股定理表达式中，22化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1． 【详解】

解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°， ∴DB?13c,AD?c, 222在Rt△ADC中，DC2=AC2﹣AD2，

1?3? ∴?a?c??b2?c2，2?4?即a2+c2=b2+ac，

cac2?cb?a2?aba2?c2?ab?bcb2?ac?ab?bc?????1. ∴22a?bc?ba?bc?bac?ab?bc?bac?ab?bc?b????故选C．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．

10．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣于点C，且OC=2CA'，则k的值为（ ）

2k的图象上，OA'交反比例函数y=的图象

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