锐角三角函数的基础测试题附答案

锐角三角函数的基础测试题附答案

一、选择题

1．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，则CD的长为（ ）

A．43 【答案】B 【解析】 【分析】

B．12﹣43 C．12﹣63 D．63 过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，进而可得出答案． 【详解】

解：过点B作BM⊥FD于点M，

在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122， ∴BC＝AC＝122． ∵AB∥CF，

∴BM＝BC×sin45°＝122?CM＝BM＝12，

在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°， ∴∠EDF＝60°，

∴MD＝BM÷tan60°＝43， ∴CD＝CM﹣MD＝12﹣43． 故选B．

2?12 2

【点睛】

本题考查了解直角三角形，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立直角三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．

2．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等

于（ ）

A．

3 5B．

4 5C．

3 4D．

4 3【答案】C 【解析】

试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC， ∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=

1∠BOC，∴∠A=∠BOD. 2BD4?. OD3∴tanA=tan∠BOD=故选D．

考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．

3．如图，点E从点A出发沿AB方向运动，点G从点B出发沿BC方向运动，同时出发且速度相同，DE?GF?AB（DE长度不变，F在G上方，D在E左边），当点D到达点B时，点E停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）

A．一直减小 【答案】B 【解析】 【分析】

连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N，设AE=BG=x，然后利用锐角三角函数求出GN和EM，再根据S阴影=S△GDE＋S△EGF即可求出结论． 【详解】

B．一直不变

C．先减小后增大

D．先增大后减小

解：连接GE，过点E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥AB于N

设AE=BG=x，则BE=AB－AE=AB－x

sinB=x·sinB，EM=BE·sinB=（AB－x）·sinB ∴GN=BG·

∴S阴影=S△GDE＋S△EGF ====

11DE·GN＋GF·EM 2211DE·sinB）＋DE·[（AB－x）·sinB] （x·221DE·[x·sinB＋（AB－x）·sinB] 21DE·AB·sinB 2∵DE、AB和∠B都为定值 ∴S阴影也为定值 故选B． 【点睛】

此题考查的是锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握利用锐角三角函数解直角三角形和三角形的面积公式是解决此题的关键．

4．如图，四边形ABCD内接于eO，AB为直径，AD?CD，过点D作DE?AB于点

3E，连接AC交DE于点F.若sin?CAB?，DF?5，则AB的长为( )

5

A．10 【答案】D 【解析】 【分析】

B．12 C．16 D．20

连接BD，如图，先利用圆周角定理证明?ADE??DAC得到FD?FA?5，再根据正弦的定义计算出EF?3，则AE?4，DE?8，接着证明?ADE∽?DBE，利用相似比得到BE?16，所以AB?20． 【详解】

解：连接BD，如图，

QAB为直径，

??ADB??ACB?90?， QAD?CD， ??DAC??DCA， 而?DCA??ABD， ??DAC??ABD， ∵DE⊥AB，

??ABD??BDE?90?， 而?ADE??BDE?90?， ??ABD??ADE， ??ADE??DAC， ?FD?FA?5，

在Rt?AEF中，Qsin?CAB??EF?3，

EF3?， AF5?AE?52?32?4，DE?5?3?8，

Q?ADE??DBE，?AED??BED， ??ADE∽?DBE，

?DE:BE?AE:DE，即8:BE?4:8， ?BE?16，

?AB?4?16?20．

故选：D． 【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．

5．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（ ）