内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版

又

由

（2）

,

742?在?ABC中，cosB?，?sinB?1-cos2B?.99a?sinB23由正弦定理，得sinA??，b3?a?c，?A为锐角，1?cosA?1-sin2A?，3?sin（A?B）?sinAcosB?cosAsinB?227142102????.393927 20.(12分）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

(a?c)?(sinA?sinC)?(a?b)sinB

(1)求角C的大小； (2)求sinAsinB的取值范围. （1）解：由正弦定理得：

由余弦定理

为三角形的内角

(2)由（1）得A+B=,即

,

则

,

?0?sinAsinB?3 4

，

22. (12分）在数列{an}中，a1?1，a2?3，an?1?3an?2an?1?0.(n?N?，n?2). (1)证明：数列{an?1?an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式.

(1)解：由题意知：

(n?N?，n?2)

数列{an?1?an}是等比数列.首项为2，公比为2 (2)

由（1）得an?1?an?2n

a2?a1?21 ，

a3?a2?22，

a4?a3?23???an?an?1?2n?1,

将以上各式相加得

an?a1?21?22?23???2n?12(1?2n?1)?an??1?2n?2 1?2

22.(12分）如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152 n mile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南403 n mile处的B岛出发，朝北偏东30°的方向作匀速直线航行，速度为m n mile/h.

(1)若两船能相遇，求m；

(2)当m＝40时，两船出发2小时后，求两船之间的距离.

(1) 解：设甲、乙两船航行的时间为t，则AC=

在

中，由正弦定理得

C t,

（2）如图，设2小时后，甲船航行到E处，乙船航行到F处，则AB在

,

中，由余弦定理得

E F

n mile