[聚焦中考]2015届中考数学九年级总复习+考点跟踪突破11

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考点跟踪突破11 一次函数及其图象

一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·广州)已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1

＜x2，则下列不等式中恒成立的是( C )

A．y1＋y2＞0 B．y1＋y2＜0 C．y1－y2＞0 D．y1－y2＜0 2．(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是( A )

3．(2014·爱知中学模拟)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为( A )

A．y＝－2x＋4 B．y＝－x＋2 C．y＝－x＋3 D．y＝2x＋4 4．(2014·汕尾)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．(2014·荆门)如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是( A )

二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2013·广州)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__m＞－2__．

7．(2013·天津)若一次函数y＝kx＋1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是__k＞0__．

8．(2014·徐州)函数y＝2x与y＝x＋1的图象交点坐标为__(1，2)__．

9．(2013·包头)如图，已知一条直线经过点A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移

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与x轴，y轴分别交于点C，点D，若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为__y＝－2x－2__．

10．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y3

＝－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(1，4)，(3，1)__．

2

三、解答题(共40分) 11．(10分)(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．

2

解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，∴b＝2.令y＝0，则x＝－.∵函数图

k

122

象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴×2×|－|＝2，即||＝2，|k|＝1，∴k＝±1，故此

2kk

函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2

1

12．(10分)(2014·苏州)如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，

2

B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P(a，0)(其中a＞2)，

1

过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.

2

(1)求点A的坐标；

(2)若OB＝CD，求a的值．

解：(1)∵点M在直线y＝x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为(2，2)，

11

把M(2，2)代入y＝－x＋b得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝－x＋3，

2211

把y＝0代入y＝－x＋3得－x＋3＝0，解得x＝6，∴A点坐标为(6，0) (2)把x＝0代入

22

1

y＝－x＋3得y＝3，∴B点坐标为(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x轴，∴C点坐

2

11

标为(a，－a＋3)，D点坐标为(a，a)∴a－(－a＋3)＝3，∴a＝4

22

13．(10分)(2014·镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋4(k≠0)与y轴交于点A.

(1)如图，直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4(k≠0)交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为－1.

①求点B的坐标及k的值；

3②直线y＝－2x＋1与直线y＝kx＋4与y轴所围成的△ABC的面积等于____；

2(2)直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，若－2＜x0＜－1，求k的取值范围．

解：(1)①∵直线y＝－2x＋1过点B，点B的横坐标为－1，∴y＝2＋1＝3，∴B(－1，3)，∵直线y＝kx＋4过B点，∴3＝－k＋4，解得：k＝1；②∵k＝1，∴一次函数解析式为：

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1

y＝x＋4，∴A(0，4)，∵y＝－2x＋1，∴C(0，1)，∴AC＝4－1＝3，∴△ABC的面积为×1×3

2

33

＝，故答案为： (2)∵直线y＝kx＋4(k≠0)与x轴交于点E(x0，0)，－2＜x0＜－1，∴当22

x0＝－2，则E(－2，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－2k＋4，解得：k＝2，当x0＝－1，则E(－1，0)，代入y＝kx＋4得：0＝－k＋4，解得：k＝4，故k的取值范围是：2＜k＜4

3

14．(10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝.如图，把△ABC的一边BC放

5

10

置在x轴上，有OB＝14，OC＝34，AC与y轴交于点E.

3

(1)求AC所在直线的函数解析式；

(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；

(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

103

解：(1)在Rt△OCE中，OE＝OC·tan∠OCE＝34×＝234，∴点E(0，234)，设

35

10343

直线AC的函数解析式为y＝kx＋234，有k＋234＝0，解得k＝－，∴直线AC的

35

3EG3

函数解析式为y＝－x＋234 (2)在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝＝.设EG

5GO5＝3t，OG＝5t，OE＝EG2＋OG2＝34t，∴234＝34t，解得t＝2，∴EG＝6，OG＝10，

11

∴S△OEG＝OG×EG＝×10×6＝30

22

(3)存在．Ⅰ.当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图①，作∠FOQ的角平分线交CE于点P1，由△OP1F≌△OP1Q，则有P1F⊥x轴，由于点P1在直线AC上，当x＝10时，y＝3

－×10＋234＝234－6，∴点P1(10，234－6) 5

Ⅱ.当点Q在AB上时，如图②，有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，则BH＝QH＝14－a，在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，解得a1＝6，a2＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)，当Q(－6，8)时，连接QF交OP2于

1034

y＝2x，x＝，?13?

点M，则点M(2，4)．此时直线OM的函数解析式为y＝2x，得?3

y＝－x＋234，2034?5?y＝，

13

1034203455∴P2(，)，当Q(－8，6)时，同理可求得P3(34，34)，

131393

?

??

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如图③，有QP4∥OF，QP4＝OF＝10，设点P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为(x－

3

10)，∵yQ＝yP，直线AB的函数解析式为y＝x＋14，∴(x－10)＋14＝－x＋234，解得x

5

534－10534＋6＝，可得y＝，∴点

44534－10534＋6P4(，)．

44

Ⅲ.当Q在BC边上时，如图④，OQ＝OF＝10，点P5在E点，∴点P5(0，234)．综上所述，102055

存在满足条件的点P的坐标为：P1(10，234－6)，P2(34，34)，P3(34，34)，

131393534－10534＋6

P4(，)，P5(0，234)

44

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