2018版高考数学（浙江专用）专题复习

训练目标 训练题型 线方程问题；(4)与对称有关的直线方程问题. (1)根据已知条件确定所求直线方程的形式，用待定系数法求方程；(2)利用直线解题策略 系方程求解. 一、选择题

1．直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( ) A．x＋2y－1＝0 C．2x＋y－5＝0

B．2x＋y－1＝0 D．x＋2y－5＝0

熟练掌握直线方程的五种形式，会求各种条件的直线方程. (1)由点斜式求直线方程；(2)利用截距式求直线方程；(3)与距离、面积有关的直2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝A．x＝－1

2

x－2的斜率的2倍的直线方程是( ) 2

B．y＝1

D．y－1＝22(x＋1)

C．y－1＝2(x＋1)

3．光线沿直线y＝2x＋1的方向射到直线y＝x上被反射后光线所在的直线方程是( ) x1

A．y＝－

22x1

C．y＝＋

22

1

B．y＝2x＋

2x

D．y＝＋1

2

4．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则( ) A．C＝0，且B＞0 C．C＝0，AB＜0

B．C＝0，B＞0，A＞0 D．C＝0，AB＞0

5．已知点P(a，b)，Q(b，a)(a，b∈R)关于直线l对称，则直线l的方程为( ) A．x－y＝0

B．x＋y＝0

D．x＋y＋(a＋b)＝0

C．x－y＋(a＋b)＝0

6．(2016·合肥模拟)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为( ) 11A．y＝－x＋ 33

1

B．y＝－x＋1

3

C．y＝3x－3

1

D．y＝x＋1

3

7．直线ax＋by－1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) 1A.ab 2

1

B.|ab| 2

1C. 2ab

1D. 2|ab|

8．(2016·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为( ) A．1

B．2

C．4

D．8

二、填空题

9．(2016·苏州模拟)已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是________．

10．在直线方程y＝kx＋b中，当x∈[－3,4]时，恰好y∈[－8,13]，则此直线方程为________． 11．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为______________．

12．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________． (2)若a＞－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为________________．

答案解析

1．C [由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数．直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.] 2．C [由方程知，已知直线的斜率为可得方程为y－1＝2(x＋1)，故选C.]

3．A [在直线y＝2x＋1上取点(0,1)，(1,3)，关于直线y＝x的对称点(1,0)，(3,1)，过这两点y－0x－1x1

的直线为＝，即y＝－.故选A.]

221－03－1

A

4．D [直线过原点，则C＝0，又过第二、四象限，∴斜率为负值，即k＝－＜0，

B∴AB＞0，故选D.]

a＋ba＋b

5．A [由题意知，kPQ＝－1，故直线l的斜率k＝1，又直线l过线段PQ的中点M(，)，

22a＋ba＋b

故直线l的方程为y－＝x－，即x－y＝0.]

22

1

6．A [将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得

3111

直线的方程为y＝－(x－1)，即y＝－x＋.] 3331

7．D [令x＝0，得y＝，

b1

令y＝0，得x＝，

a1111SΔ＝||||＝.] 2ab2|ab|

8．C [∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)， 11

∴a＋b＝ab，即＋＝1，

ab11?∴a＋b＝(a＋b)??a＋b? ba＝2＋＋

ab≥2＋2

ba·＝4， ab

2

，所以所求直线的斜率是2，由直线方程的点斜式2

当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．

∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.] 9．2x＋y＋1＝0

解析 ∵点A(2,1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上， ∴2a1＋b1＋1＝0.

由此可知，点P1(a1，b1)的坐标满足2x＋y＋1＝0. ∵点A(2,1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上， ∴2a2＋b2＋1＝0.

由此可知，点P2(a2，b2)的坐标也满足2x＋y＋1＝0. ∴过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0. 10．y＝3x＋1或y＝－3x＋4

解析 方程y＝kx＋b，即一次函数y＝kx＋b， 由一次函数单调性可知： 当k＞0时，函数为增函数，

???－3k＋b＝－8，?k＝3，∴?解得? ?4k＋b＝13，???b＝1.

当k＜0时，函数为减函数，

?4k＋b＝－8，?∴? ?－3k＋b＝13，???k＝－3，解得?

?b＝4.?

11．3x－2y＋5＝0

解析 由题意可知，当经过点(－1,1)与(2，－1)的直线与直线l垂直时，点(2，－1)到直线l1＋1233的距离最远，因为k＝＝－，所以kl＝，又因为直线l经过点(－1,1)，所以y－1＝(x

322－1－2＋1)，即3x－2y＋5＝0. 12．(1)x－y＝0或x＋y－2＝0 (2)x＋y－2＝0

解析 (1)当直线l经过坐标原点时，

由该直线在两坐标轴上的截距相等可得a＋2＝0， 解得a＝－2.

此时直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0； 当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时， 2＋a

由直线在两坐标轴上的截距相等可得＝2＋a，

a＋1解得a＝0，

此时直线l的方程为x＋y－2＝0.

所以直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0. 2＋a

(2)由直线方程可得M(，0)，N(0,2＋a)，

a＋1因为a＞－1，

12＋a

所以S△OMN＝××(2＋a)

2a＋11[?a＋1?＋1]＝× 2a＋111＝[(a＋1)＋＋2]≥ 2a＋11[22

1

?a＋1?·＋2]＝2.

a＋1

2

1

当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．

a＋1此时直线l的方程为x＋y－2＝0.