广东中山市中考试题及答案

2008年 广东省中山市初中毕业生学业考试

数 学

说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.

2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.

3.选择题每小题选出答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.

4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请

把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．?12的值是（ ）

1212A．? B． C．?2 D．2

2．2008年 5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A．408.2?102米 B．40.82?103米 C．4.082?104米 D．0.4082?105米 3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．2 4．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）

5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是（ ）

城市 最高温度 (℃) A．28

北京 26 上海 25 杭州 29 苏州 29 武汉 31 重庆 32 广州 28 汕头 27 珠海 28 深圳 29 B．28.5 C．29

第 1 页 （共 9 页）

D．29.5

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．?2 的相反数是__________；

7．分解因式am?an?bm?bn=_____ _____； 8．已知等边三角形ABC的边长为3?3，则ΔABC的周长是____________；

9．如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；

10．如图2，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连

接DC，则∠DCB= °．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：cos60??2?1?(2008??)0.

?y?x?112．（本题满分6分）解方程?2 2x?y?5?A M B

D N C

B C A

O

图1

图2

A

13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作

BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

14．（本题满分6分）已知直线l1：y??4x?5和直线l2：：y?并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.

15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留

下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

第 2 页 （共 9 页）

B

12 图3

C

x?4，求两条直线l1和l2 的交点坐标，

图4

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（本题满分7分）在2008年 春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电

局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，

电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。

17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中

有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5. (1)求口袋中红球的个数.

(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄 球的概率都是

13，你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由.

18.（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且

DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF. （1）求证：EF∥BC.

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i?1:平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

3是指坡面的铅直高度DE与水

A D

i=1:3

B E 图6

C

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20．（本题满分9分）已知关于x的方程x?(m?2)x?2m?1?0. （1）求证方程有两个不相等的实数根.

（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.

第 3 页 （共 9 页）

2

21.（本题满分9分）（1）如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边

三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．

求∠AEB的大小；

C B

B

C

E D

O 图7

A

D O 图8

A

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和Δ

OCD不能重叠），求∠AEB的大小.

22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如图10，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图10的平面直角坐标系，

保持ΔABD不动，将ΔABC向x轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.

第 4 页 （共 9 页）

y D E A 图9

B A F 图10

C

D C E P B G x H