考点22 三角函数的图像及其变换

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高考真题360?全解密

考点二十二 三角函数的图像及其变换

[真题1] (2009山东卷)将函数y?sin2x的图象向左平移象的函数解析式是( )

A.y?cos2x B.y?2cos2x C.y?1?sin(2x??个单位, 再向上平移1个单位,所得图4?4) D.y?2sin2x

[方法探究] 这类题目是对基本的函数图像进行平移变换，只要遵循“左加右减”规则进行左右变换，遵循“上加下减”的规则进行上下变换即可。此题易误选C，其原因是对“变换时只是变换自变量x不明确所致”，这就要熟知三角函数图像变换的一般方式：先作周期变换、再作相位变换，也可以先作相位变换、再作周期变换。同时要注意的是：若先作周期变换，得到y?sin?x的图像，再作相位变换，将所得函数的图像向左（?>0）或向右（?<0）平移|?|个单位，得到函数y?sin?(x??)。这一点是我们常常出错之处，应该引起注意。如：由y?sin2x的图像向左平移

????（而不是）个单位长度，得到y?sin(2x?)即y?sin2(x?)。 126126[知识链接1] 三角函数的图像变换规律

1.先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换。

①函数y?sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（?>0）或向右（?<0）平移|?|个单位得

y?sin?x???的图象；②函数y?sin?x???图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的

1?，得到

函数y?sin??x???的图象；③函数y?sin??x???图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y?Asin(?x??)的图象；④函数y?Asin(?x??)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k?0）或向下（k?0），得到y?Asin??x????k的图象。 2.先作周期变换，再作相位变换，最后作振幅变换。 ①函数y?sinx的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的②函数y?sin??x?的图象向左或向右平移应平移|1?，得到函数y?sin??x?的图象；

?|个单位得y?sin??x???的图象；③函?数y?sin??x???图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数y?Asin(?x??)的图象；④函数y?Asin(?x??)图象的横坐标不变，纵坐标向上（k?0）或向下（k?0），得到y?Asin??x????k的图象。

[知识链接2]

1.形如y?Asin(?x??)的函数的周期性：y?sinx、y?cosx的最小正周期都是2?；

f(x)?Asin(?x??)和f(x)?Acos(?x??)的最小正周期都是T?2?。 |?|2.y?tanx的最小正周期是?；f(x)?Atan(?x??)的最小正周期都是T?《规范解答》

?。 |?| 1 考题全解密之试题调研篇(内部资料)

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[考题再现] (2010四川卷)将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

?个单位长度，再把所10得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） 网（A）y?sin(2x??1?1?) （B）y?sin(2x?)（C）y?sin(x?) D）y?sin(x?) 105210220?[考题再现]（2009天津卷）已知函数f(x)?sin(?x??4)(x?R,??0)的最小正周期为?，为了

得到函数g(x)?cos?x的图象，只要将y?f(x)的图象( ) A.向左平移

[方法探究] 当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一（利用诱导公式：cosx?sin(x?????个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 8844?2)，

sinx?cos(x??2)），其次要把?x??变换成?(x???)，再确定平移的单位长度，根据的符??号确定平移的方向。

分析：

[考题再现]（2010福建文10）将函数f(x)?sin(?x??)的图像向左平移

原图象重合，则?的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 ．．．分析：

[真题2] (2010年高考重庆市理科6)已知函数y?sin(?x??),(??0,|?|??个单位。若所得图象与2?26)的部分图象如题(6)

66[方法探究] 根据三角函数图像求y?Asin(?x??)?h的解析式，主要解决四个数值A,?,?,h。A和h由函数图像的

??1,??图所示，则（ ）（A）

???1,??? （B）

???2,?? （C）

y 1 ???2,??? （D）

?6

最高点、最低点确定，（即求振幅A的的以是最大值减去最小

值除以及2，求h的方法是最大值与最小值和的一半）；?由三角函数的周期确定，另外记住几个结论：如相邻的最大值与最小值之间的距离为其函数的半个周期，相邻两对称中心之间的距离也是函数的半个周期等等）；?由函数图像的位置确定。常根据函数图像上的一个最高或最低点确定?值，如把最高点的横坐标代入，令相位角等于2k??O ?7? 312x 题 (6) 图 目一般都会限制?的取值范围，这样即可求得，诚然若能用好它与函数y?sinx图像上五个特殊点的对应关系可简化运算。 分析：

?，再根据题2 2 考题全解密之试题调研篇(内部资料)