8.5抽屉原理 学生版

【巩固】 20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．

【例 8】 求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．

【巩固】 任意给定一个正整数n，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.

【例 9】 求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得(a?b)(c?d)(e?f)是105的倍数．

【巩固】 任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为

105的倍数．

【巩固】 在100张卡片上不重复地编上1~100，至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数之

乘积可被12整除？

【例 10】 把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之

和不小于17．

page 5 of 19 【巩固】 圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,?,1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同

的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999

【例 11】 证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．

【巩固】 平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，

一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．

【巩固】 假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，

问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

【巩固】 平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干

个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．

【例 12】 上体育课时，21名男、女学生排成3行7列的队形做操．老师是否总能从队形中划出一个长方

形，使得站在这个长方形4个角上的学生或者都是男生，或者都是女生?如果能，请说明理由；如果不能，请举出实例．

【例 13】 8个学生解8道题目．(1)若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被

过两个学生中的一个解出．(2)如果每道题只有4个学生解出，那么(1)的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点.

【巩固】 试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案．一群学生参加考试，结果是对于其

page 6 of 19 中任何3人，都有一个题目的答案互不相同．问参加考试的学生最多有多少人?

（2）求抽屉

【例 14】 把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？

【巩固】 袋中有外形安全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，

至少有______个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样．

【例 15】 把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有

多少人？

【巩固】 某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他

的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？

【巩固】 100个苹果最多分给多少个学生，能保证至少有一个学生所拥有的苹果数不少于12个.

【例 16】 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意

两个学生总有某个月份是分在不同的小组里?

（3）求苹果

【例 17】 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到

不少于两本书？

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【巩固】 班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到

不少于两本书？

【巩固】 有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子？

【巩固】 三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同

时借两本书？

【例 18】 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在140厘米到150厘米之间（包括140厘米到

150厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到4个人的身高相同？

【例 19】 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基础分10分，每道题答对得3分，答错扣 1分，

不答不得分。问：要保证至少有4人得分相同，至少需要多少人参加竞赛？

【巩固】 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得

3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少____人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同．

【例 20】 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？ page 8 of 19