人教版八年级数学下册练闯考第十八章检测题

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∠CAB＝30°，∴AO＝AB2－OB2＝23，∴AC＝43，∴S菱形ABCD＝4×43×＝83

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23．(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.

(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．

解：(1)FG⊥DE.理由如下：因为△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE，所以∠DEB＝∠ACB.因为把△ABC沿射线AB平移至△FEG，所以∠GFE＝∠A.因为∠ABC＝90°，所以∠A＋∠ACB＝90°，所以∠DEB＋∠GFE＝90°，所以∠FHE＝90°，即FG⊥DE (2)根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE.因为CG∥EB，所以∠BCG＝90°，所以四边形CBEG是矩形．因为CB＝BE，所以矩形CBEG是正方形

24.(10分)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.

(1)求证：CM＝CN；

(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，且CD＝4，求线段MN的长．

解：(1)由折叠的性质可得，∠ANM＝∠CNM.因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠ANM＝∠CMN，所以∠CMN＝∠CNM，所以CM＝CN (2)过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，所以HC＝DN，NH＝DC.因为△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，所以MC＝3ND＝3HC，所以MH＝2HC.设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，所以CM＝3x＝CN.在Rt△CDN中，DC＝CN2－DN2＝9x2－x2＝22x＝4，所以x＝2.故HM＝22.在Rt△MNH中，MN＝MH2＋NH2＝8＋16＝26

25．(12分)如图①，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

(1)证明：AM＝AD＋MC；

(2)猜想AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图②，(1)，(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．

解：(1)延长AE，BC交于点N，如图所示，因为四边形ABCD

是正方形，所以AD∥BC，所以∠DAE＝∠ENC，因为AE平分∠DAM，所以∠DAE＝∠∠DAE＝∠CNE，??

MAE，所以∠ENC＝∠MAE，所以MA＝MN，在△ADE和△NCE中，?∠AED＝∠NEC，

??DE＝CE，所以△ADE≌△NCE(AAS)，所以AD＝NC，所以MA＝MN＝NC＋MC＝AD＋MC (2)AM＝DE＋BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图所示

，因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝

AD，AB∥DC，因为AF⊥AE，所以∠FAE＝90°，所以∠FAB＝90°－∠BAE＝∠DAE，∠FAB＝∠EAD，??

在△ABF和△ADE中，?AB＝AD，所以△ABF≌△ADE(ASA)，所以BF＝DE，

??∠ABF＝∠D＝90°，∠F＝∠AED，因为AB∥DC，所以∠AED＝∠BAE，因为∠FAB＝∠EAD＝∠EAM，所以∠AED＝∠BAE＝∠BAM＋∠EAM＝∠BAM＋∠FAB＝∠FAM，所以∠F＝∠FAM，所以AM＝FM，所以AM＝FB＋BM＝DE＋BM (3)①结论AM＝AD＋MC仍然成立；②结论AM＝DE＋BM不成立