五年级奥数质数与合数

质数与合数

质数：一个自然数除了1和它本身，没有其他因数的数，就叫质数，2是偶数里唯一的质数，也是最小的质数。

合数：一个自然数除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。1即不是质数也不是合数。

分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。从本质上讲，质数和合数是按自然数的约数的个数来区分的。1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，其余均是奇数，不要将质数与奇数、合数与偶数混淆为一谈。

例1：小明、小红、小刚三人讨论关于两个质数之和的问题，小明说：“两个质数之和一定是质数。”小红说：“两个质数之和一定不是质数。”小刚说：“两个质数之和不一定是质数。”请问谁说得对？

例2：把1999表示为两个质数的和，1999=（ ）+（ ），在（ ）中填入质数，共有多少种填法？

变式训练：a和b都是质数，a+b小于30且是7的倍数，如果a+b又是奇数，那么a×b可能是多少？

例3：三个不同质数的和是82，这三个质数的积最大是多少？

变式训练：已知B是质数，而且B+4,B+8,B+10,B+14都是质数，求符合条件的最小质数B.

例4：将6,4,8,30,21,35,33,22这8个数分成两组，使每组中四个数的乘积相等，如何分？

变式训练：将下面8个数平均分成两组，使每组的乘积相等。 2 5 14 24 27 55 56 99

例5：有三个自然数a,b,c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,a×b×c的积是多少？

变式训练：116×575×615×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么数？

例6：用2,3,4,5中的3个数能组成哪些三位质数？

提高练习：

1.一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数的和为多少？

2.有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是多少？

3.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位，并且周长是36个单位，问这个长方形的面积至少是多少个平方单位？