高中物理必修2同步学案：第6章 万有引力与航天 第5~6节

图1

a、b、c是大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同且小于c的质量，下列说法中正确的是( )

A．b、c的线速度大小相等且大于a的线速度 B．b、c的向心加速度相等且大于a的向心加速度 C．b、c的周期相等且大于a的周期

D．b、c的向心力相等且大于a的向心力 答案 C

解析 a、b、c三颗人造地球卫星做圆周运动所需的向心力都是由地球对它们的万有引力提供．

由牛顿第二定律得

Mmv24π2

G2＝m＝mr2＝ma.(M为地球的质量，m为卫星的质量) rrT所以v＝

GM∝ r

1，与卫星质量无关． r

由图知rb＝rc＞ra，则vb＝vc＜va，A错误． GM1

a＝2∝2，与卫星质量无关．

rr由rb＝rc＞ra，得ab＝ac＜aa，B错误． T＝

4π2r3∝r3，与卫星质量无关． GM

由rb＝rc＞ra

得Tb＝Tc＞Ta，C正确． F向＝G

Mmm

∝2，与质量m和半径r有关 r2r

由ma＝mb＜mc，rb＝rc＞ra知 mamb＞2 r2rba

即F向a＞F向b，即F向b＜F向c，

mbmc＜2 r2rcb

mamc与2无法比较，D错误． r2rca

归纳总结

在讨论有关卫星的题目时，关键要明确：向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响、互相联系，只要其中的一个量确定了，其他的量也就不变了．只要一个量发生了变化，其他的量也都随之变化，不管是定性的分析还是定量的计算，都要依据下列关系式加以讨论：

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Mmv24π22G2＝m＝mωr＝mωv＝m2r. rrT

题型 ③ 同步卫星问题

已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度为g，取9.8 m/s2，若发

射一颗地球同步卫星，其高度和速度应为多大？

答案 3.59×107 m 3.08×103 m/s

解析 设地球同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，周期T等于地球的自转周期24 h，地球的质量为M.

同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，有

Mm4π2G＝m(R＋h)2①

T?R＋h?2又在地球表面上质量为m′的物体所受的重力与地球对它的引力相等，即 Mm′

G2＝m′g②

R由①②式得

39.8×?6 400×103?2×?24×3 600?23gR2T2h＝ m－6 400×103 m＝3.59×107 2－R＝ 24π4×3.14m

GMmv2

又＝m③ ?R＋h?2R＋h由①②③式，得v＝

gR2＝ R＋h

9.8×?6 400×103?2103 m/s 37m/s＝3.08×6 400×10＋3.59×10

拓展探究 同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体

随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是( )

r?2a1ra1A.＝ B.＝? a2Ra2?R?v1rv1C.＝ D.＝ v2Rv2

R r

答案 AD

解析 设地球质量为M，同步卫星的质量为m1，地球赤道上的物体质量为m2，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2′，根据向心加速度和角速度的关系有

2

a1＝ω21r，a2＝ω2R，ω1＝ω2

a1r

故＝，选项A正确． a2R

由万有引力定律和牛顿第二定律得 Mm2′Mm1v2v212G2＝m1，G2＝m2′ rrRRv1由以上两式解得＝

v2

R，选项D正确． r

所以，本题的正确答案是A、D.

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归纳总结

1．解决问题的关键是理解同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，以及地球表面上的物体所受的重力与地球对它的万有引力不相等，且同步卫星的隐含条件周期T＝24 h.

2．由于同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，决定了它的离地高度、线速度都为定值.

题型 ④ 经典力学的局限性的理解 下列说法中正确的是( )

A．经典力学适用于任何情况下的任何物体 B．狭义相对论否定了经典力学

C．量子力学能够描述微观粒子运动的规律性 D．万有引力定律也适用于强相互作用力 答案 C

解析 经典力学只适用于宏观、低速、弱引力的情况，A错误．狭义相对论没有否定经典力学，在宏观低速情况下，相对论的结论与经典力学没有区别，B错误．量子力学正确地描述了微观粒子运动的规律，C正确．万有引力定律只适用于弱相互作用力，而对于 强相互作用力是不适用的，D错误.

【课后练习】：

1.设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形轨道半径为R，那么以下说法正确的是( )

g0R20A．卫星在轨道上向心加速度大小为2

RB．卫星运行的速度大小为 C．卫星运行的角速度大小为 D．卫星运行的周期为2π 答案 ABD

MmMGMg0R2v20解析 G2＝ma向，a向＝G2，又g0＝2，故a向＝2，A正确．又a向＝，v＝a向R

RRR0RR＝

g0R20，B正确，ω＝R

a向

＝R

g0R22π03，C错误．T＝＝2π Rω

R3，D正确． g0R20

R20g0 RR32 R0g0

R3 R20g0

2．牛顿定律不适用于下列哪些情况( )

A．研究原子中电子的运动

B．研究“神舟五号”飞船的高速发射 C．研究地球绕太阳的运动

D．研究飞机从北京飞往纽约的航线 答案 A

解析 牛顿力学属于经典力学的研究范畴，适用于宏观、低速运动的物体，并注意到低速和高速的标准是相对于光速，可判定牛顿定律适用于B、C、D中描述的运动，而A不适

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用．

3．下列说法正确的是( )

A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 B．经典力学理论的成立具有一定的局限性

C．当物体的速度接近光速时，相对论与经典力学的结论没有区别 D．相对论与量子力学彻底否定了经典力学理论 答案 B

4．如图2所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，对环绕地球做匀速圆周运动的卫星而言( )

图2

A．卫星的轨道可能为a B．卫星的轨道可能为b C．卫星的轨道可能为c

D．同步卫星的轨道一定为b轨道面上的轨道b的某一同心圆 答案 BCD

5．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( ) A．只能从较高轨道上加速 B．只能从较低轨道上加速

C．只能从与空间站同一轨道上加速 D．无论在什么轨道，只要加速即可 答案 B

6．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为( )

A.Rg B.v3/ωR C.GM/R D．ωR 答案 ABC 7．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是( )

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 答案 BC

8．某航天器绕某行星做匀速圆周运动，已知航天器运行轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G.求：

(1)若测得该行星的半径为航天器轨道半径的1/n，则该行星表面重力加速度g为多大？ (2)若宇航员在该行星表面将一个物体以初速度v0水平抛出，物体落到行星表面时速度方向与水平方向的夹角为θ，不考虑该行星大气对物体运动的阻力，求物体在空中的运动时

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