高中物理必修2同步学案：第6章 万有引力与航天 第5~6节

第5节 宇宙航行 第6节 经典力学的局限性

【学习目标】：

知识与技能

1、了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。

2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

过程与方法

通过用万有引力定律来推导第一宇宙速度，培养学生运用知识解决问题的能力。

情感态度与价值观

1、通过介绍我国在卫星发射方面的情况，激发学生的爱国热情。 2、感知人类探索宇宙的梦想，促使学生树立献身科学的人生价值观。

【预习要点】：

要点一 人造地球卫星

1．运行规律

Mmmv2

(1)人造卫星的运行速率：由G2＝得v＝

rr

GM，即为人造卫星绕地球做匀速圆r

周运动时的线速度．说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小；当r＝R时，卫星绕地面运行，v＝

2

GM

＝gR＝7.9 km/s，这是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速R

gR2.要注意卫星绕地球运行的线速度与将卫星送入预定轨道r

度．又GM＝gR，所以v＝

运行时所必须具有的发射速度不是一回事．由于发射过程中要克服重力和空气阻力做功，卫星的动能会越来越小，所以卫星要借助多级火箭来获得必要的速度．发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的线速度反而越小．

Mm4π2

(2)人造卫星的运行周期：由G2＝m2r，得T＝2π

rT做圆周运动的周期就越大；当r＝R时，T＝2π 需的最短时间．又GM＝gR，所以T＝2π

2

r3.说明轨道半径越大，卫星GM

R3 ，这是卫星绕地球做圆周运动时所GM

r3. gR2GM；当r＝R，ω＝ r3GM，这是卫R32π

(3)人造卫星的运行角速度：由ω＝，得ω＝T

星绕地球做圆周运动时的最大角速度．因此，卫星运行的线速度、周期、角速度与轨道半径

1

的关系是v＝

GM

＝ r

gR2，T＝2π rr3＝2π GMr3，ω＝ gR3GM

＝ r3gR2. r32．卫星的轨道和种类 (1)卫星的轨道

卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道． 卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．

卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度．

(2)卫星的种类

卫星的种类主要是按卫星有什么样的功能来进行命名的．主要有侦察卫星、通信卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．

要点二 三个宇宙速度

宇宙速度是在地球上满足不同要求的发射速度，不能理解成卫星的运行速度．

1．第一宇宙速度(环绕速度)：指人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s.

设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速Mmv2

度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G2＝m，v＝

rr

GM. r

GM＝R

应用近地条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6 400 km，M＝6×1024 kg，则v＝

7.9 km/s.

第一宇宙速度的另一种推导：

在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R、地面重力加速度g已知)

v2

由mg＝m得

R

v＝gR＝9.8×6 400×103 m/s＝7.9 km/s.

2．第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，其大小为v＝11.2 km/s.

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v＝16.7 km/s.

说明 (1)第一宇宙速度是最大运行速度，也是最小发射速度．

(2)三个宇宙速度分别为在三种不同情况下在地面附近的最小发射速度．

要点三 近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同 1．轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大．r同

＞r近＝r物．

2．运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T＝2π 星的周期要小于同步卫星的周期．T近＜T同＝T物．

Mm

3．向心加速度：由G2＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度．

r

r3可知，近地卫GM

2

2π

由a＝rω2＝r()2知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度，a近＞a同＞a物．

T4．动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力．满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．

要点四 经典力学的局限性

1．宏观物体与微观粒子行为的差异 宏观物体具有粒子性．微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性，又称波粒二象性． 2．经典力学理论的适用范围

弱相互作用下，低速运动的宏观物体． 3．速度对质量的影响

在经典力学中，物体的质量是不变的，但爱因斯坦的狭义相对论指出，物体的质量随速度的增大而增大，即m＝

m0v21－2c

，其中m0为物体静止时的质量，m是物体速度为v时的

质量，c是真空中的光速．在高速运动时，质量的测量是与运动状态密切相关的．

4．速度合成与两个公设

在经典力学中，时间和空间互不相干，它们的存在和测量均与运动无关，故有v船岸＝v船水＋v水岸．但在两个不同参考系中，速度总与位移及时间间隔的测量相联系，因而上式不成立.1905年，爱因斯坦提出了两个公设(狭义相对论的基础)

(1)相对性原理：物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式．

(2)光速不变原理：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样.

【答疑解惑】：

1.人造卫星的发射速度和绕行速度有何区别与联系呢？

(1)两个概念：

①发射速度：当发射速度等于第一宇宙速度时，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．

②绕行速度：当卫星“贴着”地面运行时，绕行速度等于第一宇宙速度．根据v＝ GM可知，人造卫星距地面越高(即轨道半径r越大)，绕行速度越小．实际上，由于人造r

卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．

(2)人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系：11.2 km/s＞v发射≥7.9 km/s＞v运行． (3)虽然距地面越高的卫星绕行速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭克服地球对它的引力做的功多，所以发射卫星的速度越大．

2．卫星的向心加速度与物体随地球自转的向心加速度有何区别呢？ 项目内容加速度 产生原因 和方向 大小 特点

卫星的向心加速度 由万有引力产生，方向指向地心 GMa＝g′＝2(地面附近a近似等r于g) 随物体到地心的距离增大而减小 3

物体随地球自转的向心加速度 万有引力的一个分力(另一力为重力)产生，垂直且指向地轴 a＝rω2地，r为地面上某点到地轴距离，ω为地球自转角速度 从赤道到两极逐渐减小

【典例剖析】：

一、人造卫星的运动分析

例1 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )

A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍

mv2

B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的1/2

rMm

C．根据公式F＝G2可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4

r

D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的Mmv2

G2＝m，得v＝ rr

2

2

解析 人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有

GM1

，所以当轨道半径加倍时，引力变为原来的，速度变为原来的r4

2

倍，故选项C、D正确． 2

答案 CD

方法总结 Mmv21．人造卫星运行时做匀速圆周运动，其运动所遵循的规律是F万＝F向，即G2＝mrr4π2＝mωr＝m2r＝ma向．注意规律和公式的灵活应用，选择恰当的引力公式是解题的关键． T22．“黄金代换式”：在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，GMm即mg＝2，gR2＝GM. R 二、卫星轨道问题

例2 可以发射这样的人造地球卫星，使其圆轨道( ) A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆

C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 解析 若卫星某时刻是绕地球的某一纬线圈做匀速圆周运动，则由匀速圆周运动的知识可知，卫星的合外力应全部提供卫星的向心力，且合外力指向圆心(该纬线圈的圆心)，而此时卫星所受的合外力即万有引力是指向地心的，其中的一个分力提供做圆周运动的向心力，另一个分力会使卫星偏离这个纬线圈，即卫星不可能始终围绕该纬线圈做匀速圆周运动，故选项A错误；由于地球的自转，卫星不可能始终与某一经线圈共面做匀速圆周运动，故选项B错误；C项即为地球同步卫星，所以C项正确；D正确．

答案 CD

方法总结

对地球卫星要抓住以下特点

4