安徽省A10联盟2019届高三最后一卷数学(理)Word版含解析

姓名 座位号

(在此卷上答题无效）

数学（理科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4 页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可用铅笔在答题卡规定位置绘出，确认后再用0.5的黑色墨水签宇笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答中答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸、答题无效。 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)?x2?x的定义域为A，则CRA?

A.{x|x?0或x?1} B. {x|x<0或x>1} C.{x|0?x?1} D. {x|0

2.已知复数z?(1?ai)(1?2i)(a?R)为纯虚数，则实数a? A. 2

B. -2 C. D. 2 2

2211ex?e?x3.函数f(x)?的图象为

4x

4.已知向量a,b满足|b|?2|a|?1,a?(a?b)，则 |2a?b|?

A. 3

B.3 C.6

D.6

5.将点P(l，1)绕原点0逆时针方向旋转

?到点Q的位置，则Q的横坐标为 3A.

1?31?32?62?6B.C.D.

4422

56.已知(x?1)(2x?a))的展开式中各项系数和为2,则其展开式中含x项的系数是 A. -40 B.-20 C. 20 D. 40

x2y27.已知点（1,2)是双曲线2?2?1 (a>b>0)上一点，则其离心率的取值范围是

ab,??) A. (1,5） B.（1，） C. (5,??) D. (22

8.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角二角形的较短的直角边为勾、另一 直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1 -15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为 A.

551334B.C.D.

910 910 455 4559.如图，矩形ABCD满足BC=2AB,E为BC的中点,其中曲线为过A，D，E三点的抛物线，随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为 A.

11??21B.C.D. 6344

10.已知函数f(x)?|ln(x?1)|，满足f(a)＞f(4?a)，则实数a的取值范围是 A. (1,2)

B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4)

11.如图,是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

12.已知函数f(x)?sin(?x??)(?>0,0

A.f(x)?sin(3x?)B.f(x)?sin(5x?)4 4 C.f(x)?sin(7x?)D.f(x)?sin(9x?)4 4

?3??3?第II卷

注意事项:第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第 23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上。

?2x?3y?2?0?13.若x,y满足约束条件?3x?2y?3?0，则z?2x?y的最小值为 .

?x?y?4?0?14.已知直线l是抛物线y?2px (p>0)的准线，半径为3的圆过抛物顶点0和焦点F与l相切，则抛物线的方程为 . 15.在△ABC中，∠ABC=

22?,已知BC边上的中线AD=3，则△ABC面积的最大值为 . 316.在Rt△ABC中，∠A=B= 90°，∠C= 30°，AB=1，D和E分别是边BC和AC上一点,DE丄AC，将△CDE沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P-AB0E体积的最大值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡上的指定区域内。 17.(本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn ,Sn?nan?n(n?1)，且a2是a6和的等比中项。

(I)证明：数列{an}是等差数列并求其通项公式； (Ⅱ)设bn?1，求数列{bn}的前n项和。 anan?118.（本小题满分12分）

在三棱柱ABC-A'B'C'中平面ABC丄平面ACC'A' ,AB=BC = CA = AA', D是棱BB'的中点.

(I)求证:DA'C平面丄平面ACC'A';

(II)若∠AA'C==60°，求二面角A'-CD-B'的余弦值.

19.(本小题满分12分)

已知P是圆F1: (x?1)?y?16上任意一点，F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q， 当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C. (I)求曲线C的方程；

(II)记曲线C与x轴交于A,B两点，M是直线x?1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D,E，求证:直线DE过定点H(4,0). 20.(本小题满分12分）

某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件 200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收。现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A,B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：

销售件数 8 频数 20 9 40 10 20 11 20 22以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数。 (I)求X的分布列；

(II )以销售食品利润的期望为决策依据，在n=19与n = 20之中选其一，应选用哪个？ 11.(本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?ax?1(a?R). (I)讨论函数f(x)的单调性；

(II )若函数f(x)图象过点（1，0)，求证：e?x?xf(x)?0.

请考生从第22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.(本小题满分12分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. (I)求曲线C的极坐标方程；

?x?2?2cos?,(?；为参数），以0为

?y?2sin?