2011高考数学专题复习 - 三角函数2

2011高考数学专题复习——三角函数2

? 考点及要求

1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质B 2.函数的图象与性质A ? “三基”梳理

1.周期函数：⑴定义：对于函数f?x?，若存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f?x?T??f?x?，则f?x?是周期函数，其中非零常数T叫做函数的周期。

⑵求法：y?Asin(?x??),y?Acos(?x??)y?Atan(?x??)的周期分别为________________ ⑶判断：f?x?a???f?x?，f?x?a??1?f?x?1，f?x?a??的周期分别为_________ f?x?1?f?x?y?cosx 2. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y?sinx y?tanx 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最值 对称轴 对称中心 导函数 3.y?Asin(?x??)的有关概念

y?Asin(?x??)（A?0,??0） ? 试题选编 1.求函数定义域：（1）y?2.求函数的值域：

⑴y?3?2cosx ⑵y?

振幅 周期 频率 相位 初相 1 （2）y?tanx?cosx ⑶y?lgcosx

tanx?12?sinx ⑶f(x)?sinx?3cosx，x?(0,?)

1?2sinx1

2sin2x?3sinx???????⑷（09苏州中学）y?2sin??2x?,x??,? ⑸（09南通二模）f?x??． 2?6??62??2sinx?3?⑹（10淮安）函数y?sinxcosx?0?x???．

sinx?cosx?1⑺（07山东）函数y?sin?2x?????????cos2x????的最小正周期和最大值分别为_____________． 6?3??⑻（09上海10）.函数f(x)?2cos2x?sin2x的最小值是 ． 3．求下列函数的最小正周期

⑴y?5tan(2x?1)． ⑵f(x)?sin2x?cos2x． ⑶（10上海）y?sin?x?⑷（10浙江文）f(x)?sin(2x?2??π3π????sin?x??

2???

?⑹（10苏南四市）函数f(x)?2sin(3πx?1)(x?R)的最小正周期为 ． ⑺（10泰州三模2）若函数y?2asin(ax?⑻y?sinx?4

)⑸（10浙江理）f(x)?sin(2x??4)?22sin2x?4)的最小正周期为?，则正实数a?_____．

[来源:Z+xx+k1的最小正周期为 ． 2⑼函数y?sin?3x在区间?0,t?上恰好取得2个最大值，则实数t的取值范围是_________．

4.函数的奇偶性及对称性

⑴若函数f(x)?sin(2x??)是偶函数，则?值等于 ．

⑵（07福建）若函数y?sin??x??????(??0)的最小正周期为?，则其图象的一个对称中心为____ ??⑶（10辽宁6）设??0,函数y?sin(?x??3)?2的图像向右平移

4?个单位后与原图像重合，则3?的最小值是________．

⑷设函数f?x??asinx?bcosx的图像的一条对称轴方程为x?⑸设函数y?cos?4，则该函数的对称中心为_____

?2x的图像位于y轴右侧的所有的对称中心从左到右依次为A1,A2,?,An,?，则

A50的坐标是________．

⑹（10苏北9）．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)，若f()?f()，且f(x)在区间(,)内有最大值，无最小值，则?? ．

?3?6?2??62 2

⑺若f?x?满足f?x??f???x?，且x????则f?1,,?时，f?x??x?sinx，?f2?,?f3??22?????的

大小关系为________________． 5.函数的单调性问题

⑴（07全国）函数y?2cos2x的一个单调增区间是________________．

⑵（07江苏5）函数f(x)?sinx?3cosx(x???π，0?)的单调递增区间是_______________． ⑶函数y?2sin(?3?2x)的单调递减区间为____________________．

??)(??0)的图象向左平移个单位，得到函33?⑷（10苏北四市二模9）将函数f(x)?2sin(?x??数y?g(x)的图象.若y?g(x)在[0,]上为增函数，则?的最大值为 .

4⑸（10南通二模11）已知函数f(x)?Asin??x???(A?0,??0)的图象与直线y?b?0?b?A?的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f(x)的单调递增区间是 _______________ ． ⑹函数f?x???2sin?x在??6.求函数解析式问题 ⑴要得到y?sin(2x?????,?上是增函数，则?的取值范围是________________． 34???3)的图象，只需将y?sin2x的图象 _______ 得到．

⑵(10通州检测4)将函数y?sin2x的图象向左平移数解析式是____________．

?个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函4?xπ??π??2?平移，则平移后所得图象的解析式为 ⑶（07湖北2）将y?2cos???的图象按向量a???，?36??4?⑷（09江苏4）函数y? Asin(?x??)(A,?,?为常数，A?0,??0)，

在闭区间[??,0]上的图象如右上图所示，则?? ．

⑸ 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如下右图所示，则f(x)＝ __． ⑹（10重庆6）已知函数y?sin??x???(??0,???2)的部分图象如下

左图所示，则函数解析式为____________．

3

⑺ 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0， ω＞0)的一系列对应值如下表： 求f(x)＝_________________.

⑻（2010江苏卷）10、定义在区间?0,x ππ ? 63-1 1 5π4π11π7π17π 636633 1 -1 1 3 y ?????上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，2?过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________． 解答题：

1.已知函数f(x)?2cosx?cos(x?（1）画出函数的图象（五点法）； （2）求f(x)在?0,??上的单调性；

（3）求函数何时取得最大值，并求出最大值； （4）求函数的对称轴、对称中心。若x?[0,?]上呢？ 2.（10北京文15）已知函数f(x)?2cos2x?sin2x， （Ⅰ）求f()的值；

?6)?3sin2x?sinxcosx，

?3（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值．

3.（2010山东文17）已知函数f(x)?sin(???x)cos?x?cos2?x（??0）的最小正周期为?， （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）将函数y?f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1，纵坐标不变，2???得到函数y?g(x)的图像，求函数y?g(x)在区间?0,?上的最小值．

?16?4．（2011扬州15）已知函数f(x)??2sin2x?23sinxcosx?1 ⑴求f(x)的最小正周期及对称中心； ⑵若x?[???,]，求f(x)的最大值和最小值.

63 sin??，b??cosx， sinx?，c??sinx?2sin?， cosx?2cos??，5.（10南通二模16）已知向量a??cos?，其中0???x?π． （1）若??π，求函数f(x)?b?c的最小值及相应x的值；4π，且a⊥c，求tan2?的值． 34

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（2）若a与b的夹角为