2020高考数学(理)大一轮复习配套练习：第十章6第6讲离散型随机变量及其分布列含解析

(1)若甲单位数据的平均数是122，求x；

(2)现从图中的数据中任取4天的数据(甲、乙两个单位中各取2天)，记抽取的4天中甲、乙两个单位员工低碳出行的人数不低于130的天数分别为ξ1，ξ2，令η＝ξ1＋ξ2，求η的分布列．

解：(1)由题意知

105＋107＋113＋115＋119＋126＋（120＋x）＋132＋134＋141

10＝122， 解得x＝8.

(2)由题得ξ1的所有可能取值为0，1，2，ξ2的所有可能取值为0，1，2，因为η＝ξ1＋ξ2，所以随机变量η的所有可能取值为0，1，2，3，4.

因为甲单位低碳出行的人数不低于130的天数为3，乙单位低碳出行的人数不低于130的天数为4，所以

2C277C6P(η＝0)＝22＝；

C10C1045

12211C1917C3C6＋C7C4C6

P(η＝1)＝＝； 22C10C102252221111

C213C6＋C7C4＋C7C3C6C4

P(η＝2)＝＝； 22C10C10311112

C2223C6C4＋C7C3C4

P(η＝3)＝＝； 22C10C102252C223C4P(η＝4)＝22＝.

C10C10225

所以η的分布列为

η P

0 7 451 91 2252 1 33 22 2254 2 2253．某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50，100)内，设考试分数x的分布频率是f(x)，

?且f(x)＝?n

－?5＋b，10n≤x＜10（n＋1），n＝8，9.

n

－0.4，10n≤x<10（n＋1），n＝5，6，7，10

考试成绩采用“5分制”，规定：考试分数在[50，60)内的成绩记为1分，考试分数在[60，70)内的成绩记为2分，考试分数在[70，80)内的成绩记为3分，考试分数在[80，90)内的成绩记为4分，考试分数在[90，100)内的成绩记为5分．在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分，2分及3

分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为ξ(将频率视为概率)．

(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数； (2)求P(ξ＝7)； (3)求ξ的分布列． 解：(1)因为f(x)＝

??n

?－5＋b，10n≤x＜10（n＋1），n＝8，9.

所以b＝1.9.

估计该班的考试平均分数为

n

－0.4，10n≤x<10（n＋1），n＝5，6，7，10

56789

－0.4?＋?－0.4?＋?－0.4?＋?－＋b?＋?－＋b?＝1， 所以??10??10??10??5??5?

?5－0.4?×55＋?6－0.4?×65＋?7－0.4?×75＋?－8＋1.9?×85＋?－9＋1.9?×95＝76(分)．

?10??10??10??5??5?

(2)由题意可知：考试成绩记为1分，2分，3分，4分，5分的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.3，0.1，按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分，2分，3分的学生中抽出1人，2人，3人，再从

112

C233C1＋C3C2

这6人中抽出3人，所以P(ξ＝7)＝＝. 3C610

(3)ξ＝5，6，7，8，9，

2

C111C2P(ξ＝5)＝3＝，

C62011C131C2C3P(ξ＝6)＝＝， 3C610

3

P(ξ＝7)＝，

10

1C233C2P(ξ＝8)＝3＝，

C610

C313P(ξ＝9)＝3＝.

C620

ξ的分布列为

ξ P

5 1 206 3 107 3 108 3 109 1 20