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2013年长春市中考模拟试题（一）
一、选择题（每题3分，共24分） 1. ?2的倒数是（ ） A．2 B．?2 C．2. 下列计算正确的是（ ） ．．
A．a2+a2=a4
B．a6÷a2=a3
C．a·a2= a3
D．( a2)3 =a5
12而减小的函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共18分） 9.分解因式：x2?9＝_ ．
D．?12
10. 如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°,则∠D= .
11. 如右图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y?则图中阴影部分的面积等于 ______．（不取近似值）
圆锥
1x的图象上，
3. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ）
圆柱
长方体
三棱柱
A．
B．
C．
D．
第10题
第11题
第12题
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ ) A.30o B.25o
C.20o D.15o
12.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若BF = 4 cm，
FC = 2cm，则∠DEF的度数是 ．
13. 如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少？设道路宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是________ __.
14. 用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 个（用含n的代数式表示）.
5. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄
球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ) A．必然事件 B． 不可能事件 C．随机事件 D．确定事件
6. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）． A．
13 B．
12 C．
34 D． 1
7. 不等式组??2x?1?1，?4?2x≤0的解在数轴上表示为（ )
8. 下列函数：（1）y??x，（2）y?2x，（3）y??
1x2，（4）y?x（x?0），y随x的增大
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18. 已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF?CE，DF?BE，DF∥
BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.
三、解答题（每题5分，共20分） 15.先化简，再求值：(1?
16． 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元．求每个毽子和每根跳绳各多少元？
17.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．如果这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口．
（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率．
1a?1)?a?2a?1a2，其中a =2-1. 四、解答题（每题6分，共12分）
19. 如下图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
图（1） 图（2） （1）写出这三个图案都具有共同特征（写出两个即可）________；_________.
（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.
20. 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
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五、解答题（每题6分，共12分）
21. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
人数 120 90 60 30 0 篮球 乒乓球 足球 60 30 120 篮球 其他 球类 足球 乒乓球 20% 六、解答题：(每小题7分,共14分)
23.如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y?轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E. （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
B C O E D x kx
交于A（3，
203）、B（-5，a）两点.AD⊥xy A 请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
其他 项目
球类
（1）参加调查的学生共有 人；在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度；
（2）将条形图补充完整；
24. 在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连结EG、CG，
（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．
如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG.
22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？
求证：（1）∠AOC=2∠ACD； （2）AC＝AB·AD．
请直接写出你的猜想.
2
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.
图（1）
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图（2）
图（3）
七、解答题：(每小题10分,共20分)
25.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中
OA所在直线为x轴，点，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如
图（1））.如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止.
①设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式.
②探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存
水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）
甲槽
26.在梯形OABC中，CB∥OA,∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC?2，BC?4，以O点为原
在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？等存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
y（厘米） 19 14 12 D B C
乙槽
图1
2 A O 4 图2 E 6 x（分钟）
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