高分子物理(何曼君版)复旦大学出版社-课后习题答案要点

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16 已知增塑PVC的Tg为338K，Tf为418K，流动活化能求此增塑PVC在338K和473K时的粘度各为多大？ 解：在

?E??8.31kJ?mol?1，433K时的粘度为5Pa. s。

Tg?Tg?100?C范围内，用WLF经验方程计算，即

log?433?17.44(433?338)???11.3015?T51.6?(433?338)glog?Tg?log5?11.3015?12.004

又因为473K>Tf，故用Arrhenius公式计算，即

??Tg?10Pa?s?E?/RT12

???0e?(473)?(433)或

8.31?103exp()8.31?473??0.82268.31?103exp()8.31?433

??(473)?5?0.8226?4.1Pa?s第七章 高聚物的力学性质

1 298K时聚苯乙烯的剪切模量为1.25×109N?m-2,泊松比为0.35,求其拉伸模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种模量的数值大小.

99?2E?2G(1??)?2?1.25?10(1?0.35)?3.38?10N?m解:

∴ 本体模量(B) > 拉伸模量(E) > 剪切模量(G)

E3.38?109B???3.75?109N?m?23(1?2?)3(1?2?0.35)

2 一种橡胶的剪切模量为107cm-2,试用N?m-2和kg?cm-2表示时该模量的数值为多大?

76?2?2?2G?10?0.1?10N?m(1dyn?cm?0.1N?m) 解:

3 试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2,并指出各种模量的极限值.

106G??10.2kg?cm?249.81?10

B?PV0/?V??解: 由题意, ?V?0,或

在E?2G(1??)?3B(1?2?)中,得

E1?(1?2?)?0??3B2和E?3G ,即

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故有

??0~12, E?2G~3G,

B?E/3~?, G?E/2~E/3.

4 边长为2×10-2m

?972?1J(t)?[10?t/10]m?N的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为,今要使它在

?3???4?10m.试计算各需多重的砝码? (实验测定装置后各产生剪切形变为

10-4、10-2、100、104、106s示意图见下).(缺图) 解: 由题意,剪切应变

?x4?10?3?s???0.2D0.02

?97由J(t)?[10?t/10],当t=10-4s时,

J(t)?[10?9?10?4/107]?10?9m2?N?1

?0.2?s?s??9?2?108N?m?2J(t)10

8Fs??s?A0?(2?10)(0.02?0.02)?8?104N负荷

Fs8?104W???8.2?103kgg9.8砝码重

同样方法计算不同时间下的结果如下: t(s) J(t) (m2·N-1) σS(N·m-2) FS(N) W(kg)

5 图(a)至(d)为四种不同高分子材料拉伸时的应力-应变曲线.试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围. (缺图)

解: (a)材料硬而韧,为极性或刚性高分子链,适做工程塑料; (b)材料软而韧,为硫化的弹性体,适做橡胶(或软PVC); (c)材料软而弱,为未硫化橡胶,无多大实际应用; (d)材料硬而强,可做硬塑料(如硬PVC).

10-4 10-9 2×108 8×104 8.2×103 10-2 2×109 108 4×104 4.1×103 100 10-7 2×107 8×102 82 104 10-3 2×102 8×10-2 8.2×10-3 106 10-1 2×10 8×10-4 8.2×10-5

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6 有下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物,试分别讨论它们在Tg温度以下或以上时,结晶度对应应力-应变性能的影响:

(a) 低结晶度(fc=5~10%); (b) 中等结晶度(fc=20~60%); (c) 高结晶度(fc=70~90%).

解: 在Tg温度以下,结晶度越高,则σ-ε曲线上,σB越高和εB越低,模量越大脆性也越大;在Tg温度以上时,仍有相似的规律,但总的变化趋势变小.结晶聚合物因各向异性, σ-ε曲线的变化情况较为复杂.

7 指出下列力学实验曲线(图a~d)的错误,并简述理由: (缺图)

(a) 不同温度下测定的PMMA应力-应变曲线; (b)不同应力速率下测定的HDPE应力-应变曲线 (c)不同应力速率和温度下测定的应力-应变曲线; (d)取向聚合物在不同方向拉伸时的应力-应变曲线; 解: (a)温度次序改为T3>T2>T1.温度越高,应力越小,应变越大; (b)应变速率的高低对调一下.应变速率越高,则应力越大,应变越小;

(c)表示应变速率和温度的箭头方向相反.升高温度或降低应变速率都使应力减小;

(d) 曲线自上而下次序应为∥方向、未取向、⊥方向.聚合物取向的结果,使∥取向方向的强度增大,而⊥取

向方向的强度反而降低.

8 用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法,导出简单剪切时应力-应变关系的方程:

??NKT?,式中

????1?为剪切应变; N为单位体积的网链数, ?为形变率.

解: 简单剪切应变示意如图所示. (缺图)

f?0?3?1如图在两个方向受到剪切力f1及f2,形变率?1及?2,第三个方向上不受力, 3和;

??????1,形变后?1??,设为理想形变?V?0,开始时123由橡皮贮能函数

?2??,?3?1

1由题意,剪切应变

?代入上式,得 ?W1???NKT?W?NKT?2??2, 那么

11122W?G(?12??2??3?3)?G(?2?2?2)22? 11?G(??)22?

1????

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9 一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀后,聚合物的体积分数为VP.试导出其应力-应变关系为:

??NKTVp3(??11式中, ?为未溶胀时交联部分的张应力; N为单位体积内的链段数; ?为拉伸比. 解: 设一个体积单元的硫化橡胶,其溶胀和拉伸过程示意如图

设: 硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀,吸收n1V1体积的溶剂,即

?2

)13?n1V1??30,

Vp?13?30或

113?0?()Vp

三个方向均匀溶胀的熵变为:

从未溶胀未拉伸(初态)到已溶胀已拉伸(终态)的总熵变是:

1?S1??NK(3?20?3)2

假定只溶胀未拉伸到已溶胀已拉伸的形变比为:

12，2，2?S0??NK[(?，1)?(?2)(?3)?3]2

因此,溶胀橡胶拉伸过程的熵变为:

?，?，?，12??1，??2，3??3，?0?0?0

1222?S1??S2??S,??NK?20(?1??2??3?3)2 21?22??NKVp3(?1??22??3?3)2

1?1??,?2??3?又设拉伸过程体积不变,即有

算相对于未溶胀时的张应力,则贮能函数应该为:

?.同时考虑到应变前后体积是?0(而不是13),按照题意要计

31N22KT3[?2(???3)]02?0?

112?NKT(?2??3)2?0?

1?W1????NKTVp3(??2)??? W??T?S,?

10 300K时将一块橡皮试样拉伸到长度为0.254m,需要多大的力?设试样的起始长度为0.102m,截面积为2.58×10-5㎡,交联前数均分子量Mn=3×104,交联分子量Mc=6×103,密度ρ(300K)=9×102kg·m-3. (将单位写成kg·cm-2)

??解: 由题意

l0.254??2.5l00.102

2Mc0.9?6.02?10232?6000N?(1?)?(1?)Mc60003?104 Mn?NA可编辑