高分子物理(何曼君版)复旦大学出版社-课后习题答案要点

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17 一种硫化橡胶外加力下进行蠕变,当外力作用的时间,与橡胶的松弛时间近似相等时,形变达到1.264%.已知该橡胶的弹性模量为108N·m-2,本体粘度为5×108Pa·s.并假定在蠕变中忽略了普弹和塑性形变.求此橡胶所受的最大应力为多少? 解: 由题意

?(t)??0E(1?e?t?)

5?108????5s8E10式中

???0?

?(t)E1?e?11.264?108??2?108N?m?21?0.368

18 有一个粘弹体,已知其?(高弹)和E(高弹)分别为5×108Pa·s和108N·m-2,当原始应力为10 N·m-2时求: (1)达到松弛时间的残余应力为多少?松弛10秒钟时的残余应力为多少?

(2)当起始应力为109 N·m-2时,到松弛时间的形变率为多少?最大平衡形变率为多少?

5?109????5s9E10解: (1)松弛时间

据Maxwell模型表达式,当t???5s时,

????0e?t/???0e?1?10?0.368?3.68N?m?2

而当t?10s时,

(2)由Voigt-Kelvin模型表达式:

???0e?t/???0e?2?1.35N?m?2

?(t)???(1?e?t?)?当

?0E(高弹)(1?e?t?)

?0?10N?m9?2和t???5s时,

109?(t)?8(1?e?1)?6.3210

当t???时最大平衡形变率为: 109????8?10E(高弹)10

?0??若令原试样长=10cm,则由所以分别有

l?l0l0,或l??l0?l0

19 聚苯乙烯在同样的应力下进行蠕变,求在423K时比393K或378K的蠕变应答值快多少?已知聚苯乙烯的玻璃化温度为358K.

l(5s)?6.23?10?10?72.3cml(t??)?10?10?10?110cm

可编辑

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logaT?解: 由WLF方程:

?17.44(T?Tg)51.6?(T?Tg)

loga(393)??17.44(393?358)??7.048551.6?(393?358)?a(393)?8.94?10?8

?17.44(378?358)loga(378)???4.871551.6?(378?358)?a(378)?1.33?10?5

?17.44(423?358)loga(423)???9.722151.6?(423?358)?a(423)?1.89?10?10?(T)aT??(Tg)

由

?10?(423)1.89?10?(Tg)?3???2.12?10?(393)8.94?10?8?(Tg)?10?(423)1.89?10?(Tg)??1.43?10?5?5?(378)1.33?10?(Tg), 即快了近500倍

, 即快了近105倍

20 聚异丁烯的应力松弛模量,在25℃和测量时间为1h下是3×105N·m-2.试用时-温等效转换曲线估计: (1)在-80℃和测量时间为1h的应力松弛模量为多少;

(2)在什么温度下,使测定时间为10-6h, 与-80℃测量时间为1h,所得到的模量值相同? 解: 由PIB的时-温等效转换曲线(如图所示)

(1)由图中曲线查得,在-80℃和测量时间为1h下,logE(t)=9,即E(t)=109 N·m-2 (2)已知PIB的Tg=-75℃,应用WLF方程和题意,

log1?17.44(193?198)?t(Tg)51.6?(193?198)

?t(Tg)?0.01345(h)?48(s)10?6?17.44(T?198)?log?0.0134551.6?(T?198)

由题意,在10-6h测得同样的E(t)的温度为T,两种情况下有相同的移动因子logaT,

22 某聚苯乙烯试样尺寸为10.16×1.27×0.32cm3, 加上277.8N的负荷后进行蠕变实验,得到实验数据如下表.试画出其蠕变曲线.如果Boltzmann叠加原理有效,在100min时将负荷加倍,则在10,000min时试样蠕变伸长为多少? 时间t(min) 0.1 1 10 100 可编辑

T?214K??59?C

1000 10,000 -------------精选文档-----------------

长度l(m) 0.1024 0.1028 0.1035 0.1044 0.1051 0.1063 ??解: 根据

l?l0?l?l0l0

计算各个时间下的?l和?(t),列于下表,并用表中数据做?(t)?t曲线,得 Logt(min) 103Δl(m) ε(t) ×102 由

-1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 3 3.53 3.48 4 4.70 4.63 ?0?J(100)W277.86?2??6.889?10N?mA01.27?0.318?10?4

和

?(100)2.75?10?2???3?10?9N?m2?N?16?06.889?10

?(10,000)??0J(t1)??1?(t?t1)

由Boltzmann叠加原理:可分别计算 ??2?0时的各点?l值和?值,列于下表: Logt(min) -1 0.84 0.825 0 1.24 1.225 1 1.93 1.90 2 2.79 2.75 5.59 5.50 3 3.53 3.48 7.06 6.95 4 4.70 4.63 9.40 9.25 ?0=277.8N·m-103Δl(m) 2 ε×102 103Δl(m) ε×102 ??2?0 作叠加曲线如图所示. (缺图) ?(10,000)?92.5?10?3?l??l0?92.5?10

?3

?0.1016?9.4?10?3m?3

l?l0??l?0.1016?9.4?10?0.111m

22 在一个动态力学实验中,应力贮能(

?*??0sin?t,应变

?*??0sin(?t??).试指出样品在极大扭曲时,弹性

Wst

)与一个完整周期内所消耗的功(?W)之间的关系为:

G(''?)?W?2?tan??2?'WstG(?)式中,

G'(?)和

G''(?)分别为贮能模量和损耗模量.

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解: 由题意,应力和应变与交变频率、时间的关系如图所示.

*???0sin?t??0ei?t应力:

应变:

?*??0sin(?t??)??0ei(?t??)*

?*(t)?0i?t?i(?t??)G(?)?*?e?(t)?0切变模量: ?G(*?)ei??G(*?)(cos??isin?)

?贮能模量: G损耗模量:

'(?)?G*(?)cos?

G(''?)?G(*?)sin?一个周期内反抗应力作功(耗能):

?W??2?/?02?*(t)d?*(t)??G(''?)?0一个周期内弹性贮能:

12Wst???*(t)d?*(t)?G('?)?002

''G(?)?W??2?'?2?tan?WstG(?)2?

23 把一块长10cm、截面积为0.20cm2的橡胶试片,夹住一端,另一端加上质量为500g的负荷使之自然振动(如图) (缺图).振动周期为0.60s,其振幅每一周期减小5%,若已知对数减量

G(''?)1?W(损失)????'??tan?2W(总)G(?)试计算以下各项:

(1)橡胶试片在该频率下的贮能模量(力学回弹（R）各为多少？

G('?))、损耗模量（

G(''?)）、对数减数（?）、损耗角正切（tan?）及

(2)若已知?=0.020，则经过多少周期之后，其振动的振幅将减小到起始值的一半？

3K?CD?/16l 解：试样常数

式中,C=2cm(试样宽);D=0.1cm(试样厚); ?=5.165(形状因子); l=10cm(试样长).

3K?2?0.1?5.165/(16?10) 所以

由

P?2??,振动频率

??ln??2?2?3.14??10.5(s?1)P0.60

(1) 对数减数

A0AA?ln1????lniA1A2Ai?1由题意,每个周期减小5%,

???由振动时贮能与频率、质量关系:

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1?0.051?0.05