《微观经济学》课后练习题参考答案2

《微观经济学》课后练习题参考答案

因△ＲＱ１Ｂ∽△ＡＯＢ，故ＯＢ/ＯＡ＝Ｑ１Ｂ/Ｑ１Ｒ＝Ｑ１Ｂ/ＯＰ１

则Ｅｄ＝ＯＢ/ＯＡ·ＯＰ１/ＯＱ１＝Ｑ１Ｂ/ＯＰ１·ＯＰ１/ＯＱ１＝Ｑ１Ｂ/ＯＱ１ 又因RQ１∥OA，故Ｑ１Ｂ/ＯＱ１＝ＲＢ/ＲＡ，因而Ed＝Ｑ１Ｂ/ＯＱ１＝ＲＢ/ＲＡ 显然，需求曲线的弹性系数受所取点的位置的影响。若Ｒ位于ＡＢ之中点Ｍ（即ＲＡ＝ＲＢ），则该点之价格弹性系数的绝对值等于１；若Ｒ位于中点Ｍ的上方，则其点价格弹性系数绝对值大于１，且距Ｍ点越远之点的弹性系数，其绝对值越大；若Ｒ位于中点Ｍ的下方，则其点弹性系数绝对值小于１，且距Ｍ点越远之点的弹性系数，其绝对值越小。

但是该线性需求曲线的斜率值（其坡度）却是固定不变的，恒为ＯＡ/ＯＢ＝－１/ｂ。 （ｂ）两条斜率不同的线性需求曲线在相交之点各自的弹性是不相等的，斜率绝对值小（坡度较平缓）的那条需求曲线在交点处的弹性大一些。 P

C

A E D１ D2

0 F D B Q

图２-２ 如图２-２，Ｄ1、Ｄ2分别为两条斜率不同的线性需求曲线，它们与横轴分别相交于点Ｂ、Ｄ，与纵轴分别相交于点Ａ、Ｃ，两条需求线相交于点Ｅ。这里，Ｄ１之斜率绝对值K１＝ＯＡ/ＯＢ，Ｄ2之斜率绝对值K2＝ＯＣ/ＯＤ，显然，K2

＝ＯＣ/ＯＤ＝（ＯＡ＋ＡＣ）/（ＯＢ－ＢＤ）＞（ＯＡ＋ＡＣ－ＡＣ）/ （ＯＢ－ＢＤ＋ＢＤ）＝ＯＡ/ＯＢ＝Ｋ１，即Ｄ１斜率绝对值较大。

由几何法可知在交点Ｅ处，Ｄ１之弹性系数Ｅd＝ＥＢ/ＥＡ，Ｄ2之弹性系数Ｅd2＝ＥＤ/ＥＣ。因ＥＦ∥ＯＣ，故ＥＢ/ＥＡ＝ＦＢ/ＦＯ，ＥＤ/ＥＣ＝ＦＤ/

ＦＯ，则Ｅd1＝ＦＢ/ＦＯ，Ｅd2＝ＦＤ/ＦＯ，显然ＦＢ/ＦＯ＞ＦＤ/ＦＯ， 故Ｅd1＞Ｅd2。

这表明在两需求曲线交点处斜率绝对值较小（坡度较缓）的需求曲线Ｄ１的弹性系数值Ｅd1大于斜率绝对值较大（坡度较陡）的需求曲线Ｄ2的弹性系数Ed1。 （ｃ）两条曲线型的需求曲线在它们相交处的各自弹性也是不相等的。 P

E

D１

e2 D2 e１

0 Q 图２-３

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《微观经济学》课后练习题参考答案

如图２-３，Ｄ１、Ｄ2分别为两曲线型需求曲线，两者交于点Ｅ。在Ｅ点Ｄ１

的切线为ｅ１、Ｄ2的切线为ｅ2。显然，Ｄ１切线ｅ１的斜率小于Ｄ2切线ｅ2的斜率。而需求的点价格弹性系数公式为Ｅd＝ｄＱ/ｄＰ·Ｐ/Ｑ＝１÷ｄＰ/ｄＱ·Ｐ/Ｑ，在Ｄ１、Ｄ2交点Ｅ，虽然它们具有相同的坐标位置，即有相同Ｐ与Ｑ的数值，但由于Ｄ１切线ｅ１的斜率小于Ｄ2切线ｅ2的斜率，因此Ｄ１的弹性大于Ｄ2的弹性，即在交点处它们具有不同的弹性。 7.下图中有三条为直线的需求曲线。

（a） 试比较a、b、c点的需求价格弹性。 （b） 试比较a、d、e点的需求价格弹性。 P

f e d

j a b c

O K G H I Q 解答：（ａ） 用Ｅa、Ｅb和Ｅc分别代表ａ、ｂ和ｃ点的需求弹性，则由于

Ｅa＝ａＧ/ａｆ＝ｊＯ/ｊｆ，Ｅb＝ｂＨ/ｂｆ＝ｊＯ/ｊｆ，

Ｅc＝ｃＩ/ｃｆ＝ｊＯ/ｊｆ

因而Ｅa＝Ｅb＝Ｅc

（ｂ）用Ｅa、Ｅd和Ｅe分别代表ａ、ｄ和ｅ点的需求弹性，则由于

Ｅa＝ａＧ/ａｆ＝ＫＧ/ＫＯ，Ｅd＝ｄＨ/ｄｆ＝ＫＨ/ＫＯ，Ｅe＝ｅＩ/ｅｆ＝ＫＩ/ＫＯ 又由于ＫＧ＜ＫＨ＜ＫＩ 因而Ｅa＜Ｅd＜Ｅe

8.假定对应价格P与需求量Q的需求函数为P（Q），且连续、可微，利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。

答：总收益函数为：TR=P·Q，总收益对价格的导数为：

dTRd(P?Q)dQdQP??Q?P??Q(1??)?Q(1?ed)

dPdPdPdPQ

当ed>1时，dTR/dP<0,从而TR与P反方向变动； 当ed<1时，dTR/dP>0，从而TR与P同方向变动； 当ed=1时，dTR/dP=0，从而TR与P没有关系。

9．用供求法则和需求的价格弹性理论分析“谷贱伤农”现象产生的原因。 解答：“谷贱伤农”是我国流传已久的一句成语，它描述了一种经济现象：在丰收的年份，农民的产量增加了，但收入反而减少了。这种现象可由供求法则和需求的价格弹性理论来解释。

供求法则是商品的均衡价格由需求和供给共同决定的必然性。当商品的需求量大于供给量时价格上升，当商品的供给量大于需求量时价格下降。

需求的价格弹性是指商品需求量对其自身价格变动的反应程度。令Ed表示需求价格弹性，则Ed=（－dQ/Q）÷（dP/P）=（－dQ/dp）×（P/Q）

根据价格弹性理论，如果Ed＜1，即需求缺乏弹性，此时商品需求量变动对价格变动的反应程度很小。在一定条件下，提高价格可以增加厂商的收入；反之，

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P

《微观经济学》课后练习题参考答案

如果Ed＞1，即需求富有弹性，此时商品需求量变动对价格变动的反应程度很大。在一定条件下，降低价格可以增加厂商的收入。 D S E1 P1 S′ E2 P2

Q Q1 Q2 0 农产品是缺乏需求价格弹性的产品，其需求曲线比较陡峭。粮食增产以后，会使供给曲线右移，即供给增加，这会导致均衡价格的下降。虽然销售量会增加，但由产量增加所引起的收入的增加量不能补偿因价格下降所引起的收入减少量，从而会导致增产不增收，出现“谷贱伤农”现象。

在图中，农产品的需求曲线D是缺乏弹性的，因此需求曲线十分陡峭。农产品的丰收使供求曲线由S向右移动至S′。在供求法则的作用下，农产品的均衡价格的下降幅度大于农产品均衡数量的增加幅度，最后致使农民总收入量减少。总收入的减少量相当于图中矩形OP1E1Q1与OP2E2Q2的面积之差。

四、计算题

1.某君对消费品x的需求函数为P=100-Q1/2，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。

解答：由Ｐ＝１００－Ｑ1/2，得Ｑ＝（１００－Ｐ）２，

这样，Ｅｄ＝ｄＱ/ｄＰ·Ｐ/Ｑ＝２（１００－Ｐ）·（－１）·Ｐ/（１００－Ｐ）２＝－２Ｐ/（１００－Ｐ）。

于是，Ｐ＝６０时Ｅｄ＝－２×６０/（１００－６０）＝－１２０/４０＝－３Ｐ＝40时，Ｅｄ＝－２×４０/（１００－４０）＝－８０/６０＝－４/３ 即，当价格为６０和４０时的点价格弹性系数分别为－３和－４/３。

2.某君消费商品x的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入弹性。

解答：由Ｍ＝１０００Ｑ２，得Ｑ＝（Ｍ/１０００）1/2

这样，ｄＱ/ｄＭ＝１/２·（Ｍ/１０００）－１/２·１/１０００

－１/２

于是，ＥＭ＝ｄＱ/ｄＭ·Ｍ/Ｑ＝１/２·（Ｍ/１０００）·１/１０００·Ｍ/（Ｍ/１０００）１/２＝１/２

即，实际上不论收入是多少，该消费者需求函数的点收入弹性恒为１/２。 3.1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，1986年8月的乘客为880万人次，与1985年同期相比减少了12%，求需求的弧价格弹性。 解答：由题设，Ｐ１＝３２，Ｐ２＝４０，Ｑ２＝８８０ Ｑ１＝８８０/（１－１２％）＝８８０/８８％＝１０００ 于是 Ｅｄ＝ΔＱ/ΔＰ·（Ｐ１＋Ｐ２）／２÷（Ｑ１＋Ｑ２）／２ ＝（Ｑ２－Ｑ１）/（Ｐ２－Ｐ１）·（Ｐ１＋Ｐ２）/（Ｑ１＋Ｑ２）

＝（880－1000）/（４０－３２）×（３２＋４０）/（１０００＋８８０） ＝－２７/４７=－０．５７ 故需求的弧价格弹性约为－０．５７。 4.设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收

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《微观经济学》课后练习题参考答案

入弹性和价格弹性。

解答：由Ｑ＝Ｍ/Ｐｎ，得

ＥＭ＝ｄＱ/ｄＭ·Ｍ/Ｑ＝１/Ｐｎ·Ｍ/(Ｍ/Ｐｎ)＝１

ＥＰ＝ｄＱ/ｄＰ·Ｐ/Ｑ＝Ｍ·（－ｎ）·１/Ｐｎ＋１·Ｐ/(Ｍ/Ｐｎ)＝－ｎ 5.假设某商品的50%为75个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-2，另外50%为25个消费者购买，他们每个人的需求弹性为-3，试问这100个消费者合计的弹性为多少？

解答：设被这１００个消费者购得的该商品总量为Ｑ，其市场价格为Ｐ。

据题设，其中７５人购买了其总量的一半，且他们每人对该商品的需求弹性为 －２，这样，他们每人的弹性

Ｅｄｉ＝－２＝ｄＱｉ/ｄＰ·Ｐ/Ｑｉ，

ｄＱｉ/ｄＰ＝－２·Ｑｉ/Ｐ，ｉ＝１，２，?，７５ （１） 75Ｑ＝Ｑ／２ （２）

且 ∑ｉ

又，另外２５人购买了其总量之另一半，且他们每人对该商品的需求弹性为－３，这样，他们每人的弹性

Ｅｄｊ＝－３＝ｄＱｊ/ｄＰ·Ｐ/Ｑｊ，

ｄＱｊ/ｄＰ＝－３·Ｑｊ/Ｐ，ｊ＝１，２，?，２５ （３） 且25∑Ｑｊ＝Ｑ／２ （４） 由此，这１００个消费者合计的弹性为

Ｅｄ＝ｄＱ/ｄＰ·Ｐ/Ｑ＝ｄ（∑Ｑｉ＋∑Ｑｊ）/ｄＰ·Ｐ/Ｑ 25

＝（75∑ｄＱｉ/ｄＰ＋∑ｄＱｊ/ｄＰ）·Ｐ/Ｑ 将式（１）、（３）代入，得

25Ｅｄ＝[75∑（－２·Ｑｉ/Ｐ）＋∑（－３·Ｑｊ/Ｐ）]·Ｐ/Ｑ 25＝[－２/Ｐ75∑Ｑｉ＋（－３/Ｐ）∑Ｑｊ]·Ｐ/Ｑ 将式（２）、（４）代入，得

Ｅｄ＝（－２/Ｐ·Ｑ/２－３/Ｐ·Ｑ/２）·Ｐ/Ｑ ＝（－２/２－３/２）·Ｑ/Ｐ·Ｐ/Ｑ＝－５/２

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