专题11 平面向量-三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编附解析

【答案】4，25 【解析】设向量a,b的夹角为?，则a?b?12?22?2?1?2?cos??5?4cos?， a?b?12?22?2?1?2?cos??5?4cos?， 则a?b?a?b?5?4cos??5?4cos?， 令y?5?4cos??5?4cos?，则y2?10?225?16cos2???16,20?， 据此可得：a?b?a?b??max?20?25,?a?b?a?b?min?16?4， 即a?b?a?b的最小值是4，最大值是25． 【名师点睛】本题通过设向量a,b的夹角为?，结合模长公式，可得a?b?a?b?5?4cos?? 5?4cos?，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．