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2015年人教版五年级下册数学知识点归纳

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  • 2025/7/5 6:20:10

人教版五年级数学下册知识点归纳总结

第一单元 观察物体(三)

1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休,只有1 种摆法。

3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体,从正面看到的形状就都不变。 4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5、综合三视图的形状,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法。 6、由三视图拼摆正方体的方法:俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章。

7、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简单了。

第二单元 因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。整数与自然数的关系:整数包括自然数。 最小的自然数是0 2、因数、倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例:12÷2=6, 12是6的倍数,6是12的因数。为了方便,在研究因数和倍数时,我们所说的数是自然数(一般不包括0)。

数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。 一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法:成对地按顺序找。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。 一个数的最大因数=最小倍数=它本身 3、2、3、5的倍数特征

1)奇数和偶数的意义:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。

①自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。

奇数:不能被2整除的数,叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 ②最小的奇数是1,最小的偶数是0.

③奇数、偶数的运算性质:奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数(大减小) 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 2)数的整除特征 整除数 2 3或9 5 2和5 2、3和5 4或25 8或125 7、11、13

特征 末尾是0,2,4,6,8 各数位上数的和是3或9的倍数 末尾是0或5 个位上的数是0 是30的倍数的数 (最大的两位数是90,最小的三位数是120) 末两位数所组成的数是4或25的倍数 末三位数所组成的数是8或125的倍数 末三位与前几位数的差(大减小)是7或11或13的倍数 1

例题:1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数,

①在能被2整除的数中,最大的是( 984 ),最小的是( 450 ) ②在能被3整除的数中,最大的是( 984 ),最小的是( 405 ) ③在能被5整除的数中,最大的是( 980 ),最小的是( 405 )

2、在四位数21□0的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5整除,最多能( 4 )种填法。 4、质数和合数

①质数和合数的意义:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质素和(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 ②自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 0:

最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 所有的奇数都是质数。( × ) 所有的偶数都是合数( × ) 在1,2,3??自然数中,除了质数以外都是合数。( × ) 两个质数的和是偶数。( × )

③质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 ④20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、

73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13?的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。 5、最大、最小

A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1; A的最大因数是:A; 最小的偶数是:0; A的最小倍数是:A; 最小的质数是:2; 最小的自然数是:0; 最小的合数是:4

猜电话号码0592-A B C D E F G

提示:A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数,又是4的因数 E

——它的所有因数是1,2,3,6 F——它的所有因数是1, 3 G——它只有一个因数,这个号码就是 附:判断

(1)因为7×8=56,所以56是倍数,7和8是因数 ( × ) (2)1是1,2,3,4,5? 的因数( √ )

(3)14比12大,所以14的因数比12的因数多( × ) (4)因为1.2÷0.6=2,所以1.2是0.6倍数. ( × )

2

第三单元 长方体和正方体

1、长方体或正方体的认识

①一般是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 判断:长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。( × )

长方体特点:有6个面(6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形),8个顶点,12条棱,相对

的面的面积相等,相对的棱的长度相等。

一个长方体(不含正方体)最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体( × )。 长方体12条棱可以分成3组,分别有4条长、4条宽、4条高。 ②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。 正方体特点:正方体有12条棱,它们的长度都相等。有8个顶点。 正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 3、比较 相同点 长方体 都有6个面, 12条棱,8个顶正方体 点。 面 6个面都是长方形。 (有可能有两个相对的面是正方形)。 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 不同点 棱 相对的棱的长度都相等 4、 长方体、正方体有关棱长计算公式:

长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4 L=(a+b+h)×4

长= 棱长总和÷4-宽 -高 a=L÷4-b-h 宽= 棱长总和÷4-长 -高 b=L÷4-a-h 高= 棱长总和÷4-长 -宽 h=L÷4-a-b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

例1、如图,有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱,如果用绳子将箱子横着捆两道,长着捆一道,打结处共用2分米。一共要用绳子多长?

2、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米? 2、长方体或正方体的表面积

表面积的意义:长方体或者正方体的6个面的总面积,叫做它的表面积。 长方体表面积的计算方法。

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,用字母表示为S=2(ab+ah+bh); 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;用字母表示为:S=2ab+2ah+2bh. 无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab

3

无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh) 贴墙纸

正方体表面积的计算方法:正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示: S= 6a2 生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面 游泳池、鱼缸等都只有5个面 水管、烟囱等都只有4个面。 注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)

如:一根长方体木料,长1.5米,宽和厚都是2分米,把它锯成4段,表面积最少增加( )平方分米.①8 ②16 ③24 ④32

注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大(或缩小)几倍,表面积会扩大(或缩小)倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍,表面积就会扩大到原来的9倍。

长、宽、高各缩小3倍,表面积就会缩小到原来的 1 / 9。 3、长方体和正方体的体积

(1) 体积的意义:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(2) 体积单位:立方米,立方分米,立方厘米;用字母表示为m3,dm3,cm3。

体积相邻单位间的进率是1000:1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3

(3)长方体的体积= 长×宽×高 V=abh

长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h

宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b

正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 读作“a的立方”

表示3个a相乘,(即a·a·a)

某纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长40厘米,它的体积是多少立方厘米?合多少立方分米?

长方体的长为12厘米,高为8厘米,阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?

长方体的长是6厘米,宽是4厘米,高是2厘米,它的棱长总和是( )厘米,六个面中最大的面积是( )平方

厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米.

将一个正方体钢坯锻造成长方体,正方体和长方体 (体积相等,表面积不相等 ).

表面积相等的长方体和正方体的体积相比,(1).①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等 体积相等的长方体和正方体的表面积相比,(2).①正方体表面积大 ②长方体表面积大 ③相等

(4)底面积

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。(横截面积相当于底面积,长相当于高)。 长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 底面积 = 横截面面积×长 底面积

所以,长(正)方体的体积用字母表示:V=S h

如:1、表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是( )立方厘米.

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人教版五年级数学下册知识点归纳总结 第一单元 观察物体(三) 1、根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法,无法确定立体图形的形状。 2、根据三个方向观察到的形状摆小正方休,只有1 种摆法。 3、只要对着原来物体的前面或后面的任意1个正方体添1个正方体,从正面看到的形状就都不变。 4、从正面、左面、上面3个不同的方向观察同一组物体而画出的图形就是三视图。 5、综合三视图的形状,可以确定出立体图形中小正方体的摆放位置,通常只有一种摆法。 6、由三视图拼摆正方体的方法:俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章。 7、先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定立体图形。根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 8、想象不出来时,用小正方体摆一摆就简单了。

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