2018年计量经济学练习2

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2015年计量经济学练习2

1.在经典线性模型基本假定下，对含有三个自变量的多元回归模型

Y??0??1X1??2X2??3X3??

你想检验的虚拟假设是H0:?1?2?2?1。

??2??)； （1）求出Var(?12（2）写出检验H0:?1?2?2?1的t统计量；

（3）如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得

?及其标准误。 到?估计值值?2.考虑以下过远点回归：

?X???X?e Yi??11i22ii（1）求参数的OLS估计量； （2）对该模型，是否仍有结论

?e?0，?eXii1i?0，?eiX2i?0

3.下表给出三变量模型的回归结果

方差来源 来自回归（ESS） 来自残差（RSS） 来自总离差（TSS） 平方和 65965 —— 66042 自由度 —— —— 14 平方和均值 —— —— —— （1）求样本容量n，残差平方和RSS，回归平方和ESS及残差平方和RSS的自由度； （2）求拟合优度R及调整的拟合优度R；

（3）检验假设：X2和X3对Y无影响。应采用什么假设检验？为什么？

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（4）根据以上信息，你能否确定X2和X3各自对Y的影响？ 4.设有模型Y??0??1X1??2X2??，试在下列条件下： （1）?1??2?1； （2）?1??2。

分别求出?1和?2的最小二乘估计量。 5.下面给出依据15个观察值计算得到的数据：

Y?367.693，X1?402.760，X2?8.0，

?y?yx2i2?66042.269，?x12i?84855.096，?x2i?280.0，

i1i?74778.346，?yix2i?4250.9，?x1ix2i?4796.0。

其中小写字母代表了各值与其样本均值的离差。

（1）估计?0、?1、?2三个多元回归系数，求出R与R；

22?、??的标准差，并估计?、?在95%置信度下的置信区间； （2）求?1221（3）在显著性水平??5%下，检验估计的每个回归系数的统计显著性； （4）在??5%下检验假设：所有的参数都为零。

（X1,Y)的观察值计算出 6.根据100对

?x21?12，?x1y??9，?y2?30

（1）求出一元模型Y??0??1X1??中的?1的OLS估计量及其相应的标准差的估计量； （2）后来发现Y还受X2的影响，于是将一元模型改为二元模型

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Y??0??1X1??2X2??

收集X2的相应观察值并计算出

?x22?6，?x2y?8，?x1x2?2

求出二元模型中的?1、?2的OLS估计量及其相应的标准差估计量；

?与二元模型中的??1是否相等？为什么？ （3）一元模型中的中的?17.假定在含有63个观测值的样本中，最小二乘估计值和其相应的协方差矩阵表示如下：

???2????3?21?1??????????2???3?，Est.Cov(?)???240? ???????03??1??3??1?检验下列各假设并说明结论： （1）?2?0； （2）?1?2?2?5； （3）?1-?2??3?4。

8.我们有以下变量的1927-1967年（39个观测值）年度数据：

Q=以不变价格计算的美国的GDP指数

L=劳动投入指数 K=资本投入指数

对整个时期估计的生产函数为

???3.8766?1.4106lnL?0.4162lnK lnQ精彩文档

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R2?0.9937，s?0.03755

对两个子时期的回归结果如下： 1929-1948

???4.0576?1.6167lnL?0.2197lnK lnQR2?0.9759，s?0.04573

1949-1967

???1.9564?0.8336lnL?0.6631lnK lnQR2?0.9904，s?0.02185

检验两个生产函数在两个子时期是否稳定。

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