高中数学(人教A版)必修5同步练习题：必修5 第1章 1.1.2 学业分层测评2

A．(5，5) C．(5，13)

B．(1, 5) D．(13，5)

【解析】 三边需构成三角形，且保证3与x所对的角都为锐角，由余弦定?22＋32－x2>0，理得?222解得5

2＋x－3>0，?

【答案】 C

sin 2A

3．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则sin C＝________.

b2＋c2－a2sin Aa

【解析】 由正弦定理得sin C＝c，由余弦定理得cos A＝

2bc， ∵a＝4，b＝5，c＝6，

sin 2A2sin Acos Asin A452＋62－42∴sin C＝sin C＝2·cos A＝2×6×＝1.

sin C·2×5×6【答案】 1 4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，7cos B＝9. (1)求a，c的值； (2)求sin(A－B)的值. 【解】 (1)由b2＝a2＋c2－2accos B， 得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)， 7

又b＝2，a＋c＝6，cos B＝9， 所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.

42

(2)在△ABC中，sin B＝1－cos2B＝9，

由正弦定理得sin A＝

asin B22b＝3.

1

因为a＝c，所以A为锐角，所以cos A＝1－sin2A＝3， 102

因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝27.