当前位置：首页 > 高中数学(人教A版)必修5同步练习题：必修5 第1章 1.1.2 学业分层测评2
学业分层测评(二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
c2－a2－b2
1．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若2ab>0，则△ABC( ) A．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形
B．一定是直角三角形 D．是锐角或直角三角形
a2＋b2－c2
【解析】 由题意知2ab<0，即cos C<0， ∴△ABC为钝角三角形． 【答案】 C
→·→的值为( )
2．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则ABBCA．19 C．－18 【解析】 由余弦定理的推论知 AB2＋BC2－AC219cos B＝＝35， 2AB·BC19?→·→＝|AB→|·→|·cos(π－B)＝7×5×??－35?＝－19. ∴ABBC|BC
??【答案】 D
3．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝23，cos 3
A＝2且b A．3 C．2 B．22 D.3 B．14 D．－19 【解析】 由a2＝b2＋c2－2bccos A，得4＝b2＋12－6b，解得b＝2或4.又b 【答案】 C 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝3bc， sin C＝23sin B，则A＝( ) A．30° C．120° B．60° D．150° 【解析】 ∵sin C＝23sin B，由正弦定理，得c＝23b， b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋23bc3∴cos A＝2bc＝＝＝ 2bc2bc2， 又A为三角形的内角，∴A＝30°. 【答案】 A 5．在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是( ) π?? A.?0，3? ??π??C.?0，6? ???π? B.?3，π? ???π?D.?6，π? ??a2＋c2－b2?a－c?2＋ac【解析】 cos B＝2ac＝ 2ac?a－c?211＝2ac＋2≥2， ∵0 6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，c＝2，cos 2 A＝3，则b＝________ 【解析】 由余弦定理得5＝22＋b2－2×2bcos A， 2 又cos A＝3，所以3b2－8b－3＝0， 1 解得b＝3或b＝－3(舍去)． 【答案】 3 7．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则B的大小是________． 【解析】 由正弦定理知：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C．设sin A＝5k，sin B＝7k，sin C＝8k， ∴a＝10Rk，b＝14Rk，c＝16Rk， ∴a∶b∶c＝5∶7∶8， ∴cos B＝ 25＋64－491π ＝2，∴B＝3. 2×5×8 π 【答案】 3 1 8．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝4a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为________． 31 【解析】 由2sin B＝3sin C及正弦定理得2b＝3c，即b＝2c.又b－c＝4a， 11∴2c＝4a，即a＝2c.由余弦定理得 922322c＋c－4c－4cb2＋c2－a241cos A＝2bc＝32＝3c2＝－4. 2×2c1【答案】 －4 三、解答题 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝3acos B. (1)求角B的大小； (2)若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值． ab 【解】 (1)由正弦定理得sin A＝sin B＝2R，R为△ABC外接圆半径． 又bsin A＝3acos B， 所以2Rsin Bsin A＝3·2Rsin Acos B. 又sin A≠0， 所以sin B＝3cos B，所以tan B＝3. π又因为0 (2)由sin C＝2sin A及sin A＝sin C，得c＝2a. 由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B， 得9＝a2＋c2－ac， ∴a2＋4a2－2a2＝9， 解得a＝3，故c＝23. 10．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos (A＋B)＝1. (1)求角C的度数； (2)求AB的长. 1 【解】 (1)∵cos C＝cos [π－(A＋B)]＝－cos (A＋B)＝－2，且C∈(0，π)， 2π∴C＝3. (2)∵a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根， ?a＋b＝23，∴? ?ab＝2，∴AB2＝b2＋a2－2abcos 120°＝(a＋b)2－ab＝10， ∴AB＝10. [能力提升] 1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是( ) A．钝角三角形 C．锐角三角形 B．直角三角形 D．等边三角形 【解析】 由2c2＝2a2＋2b2＋ab得， 1 a2＋b2－c2＝－2ab， a2＋b2－c21 所以cos C＝2ab＝2ab＝－4<0， 所以90° 即三角形为钝角三角形，故选A. 【答案】 A 2．已知锐角三角形边长分别为2,3，x，则x的取值范围是( ) 1 －2ab搜索更多关于： 高中数学(人教A版)必修5同步练习题：必修5 第1章 1.1 的文档
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