信号与系统实验报告

实验一：

50Hz非正弦周期信号的合成与分解

一、实验目的

1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与系数作比较。 2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验预习要求

1、复习《信号与线性系统》中周期性信号傅利叶级数分解的内容 2、认真预习本实验内容，熟悉实验步骤

三、实验原理和电路说明

1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来一个非正弦波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

图1-1 方波频谱图

3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表3-1，方波频谱图如图1-1表示。

表3-1 不同波形及其傅氏级数表达式

实验装置的结构如图1-2所示，图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BP为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

图1-2 信号分解与合成实验装置结构框图

四、实验仪器

双踪同步示波器

五、实验内容与步骤

（一）准备工作

1、观察TKSS-C型信号与系统实验箱的构成，了解各部分的作用与功能。 2、了解双踪同步示波器的使用方法。

3、熟悉用双踪同步示波器测量信号频率和幅度的方法。 （二）实验步骤

1、分别观察5种信号的波形，测量并记录其频率与幅度；

2、将方波接到输入端，观察经带通滤波器分解后的基波和谐波分量输出波形，测量并记录其频率与幅度；

3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观察加法器的输出波形，并记录之；

4、在第3步的基础上再将5次谐波分量加到加法器，观察加法器的输出波形，并记录之；

5、按照以上步骤分别将50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波信号接到输入端，观察各波形的基波和谐波分量的频率和幅度，并记录之； 6、将50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量分别接至加法器的相应输入端，观察并记录加法器的输出波形；

六、实验报告

1、根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图；

2、将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且把实验3中观察到的合成波形也绘制在同一坐标纸上；

3、将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并把实验4中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较；

七、思考题

1、为什么周期性函数没有直流分量？

2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。