2016-2017学年高中人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)第9课时

第9课时 映射与分段函数 课时目标 1.理解函数的奇偶性及其几何意义． 2．学会判断函数的奇偶性． 3．了解函数奇偶性的有关性质． 4．掌握常见函数的奇偶性． 识记强化 1．分段函数． (1)在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫分段函数，它虽由几部分构成，但它是一个函数． (2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 2．映射． 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 课时作业 (时间：45分钟，满分：90分) 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．如图，给出的集合M到N的对应关系： 其中是M到N的映射的是( ) A．①③ B．③④ C．①④ D．②④ 答案：B 解析：①中集合M中的元素4在N中没有元素与之对应，②中集合M中元素1对应N中的两个元素，③④符合映射的概念． 2．已知集合M＝{x|0≤x≤4}，N＝{0|0≤y≤2}，按对应关系f不能构成从M到N的映射的是( ) 11A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x 232C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x 3答案：C 28解析：因为当x＝4时，y＝×4＝?N，所以C中的对应关系f不能构成从M到N的映射． 33?x＋5，x≥4?3．已知函数f(x)＝?，则f(3)的值是( ) ?x－2，x<4?A．1 B．2 C．8 D．9 答案：A 解析：依题意，得f(3)＝3－2＝1. 4．函数y＝|x2－2x|的图象是图中的( ) 答案：B 2?x－2x?x≤0或x≥2?，?2?解析：因为|x－2x|＝所以所求的图象为B选项． 2?－x＋2x?01，所以f(f(－3))＝f(7)＝72－2×7＝35. 因为3>1，所以f(3)＝32－2×3＝3，所以f(f(3))＝3. 所以f(f(－3))>f(f(3))． (2)函数图象如图实线部分所示． (3)由f(x)＝1和函数图象综合判断，可知在(－∞，1)上，由f(x)＝－2x＋1＝1，解得x＝0； 在[1，＋∞)上，由f(x)＝x2－2x＝1，解得x＝1＋2或x＝1－2(舍去)． 于是x的值为0或1＋2. 能力提升 ??x＋3?x>10?，12．(5分)设f(x)＝?则f (5)的值是( ) ?f [f ?x＋5?]?x≤10?，?A．24 B．21 C．18 D．16 答案：A 解析：f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24. 13．(15分)如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝4，BC＝2，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示成x的函数，并写出函数的定义域． 解：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD ，G为垂足，依题意， 23则有AH＝＝1，AG＝×2＝3， 22(1)当M位于点H的左侧时，点N在AB上，∵AM＝x，∠A＝45°，∴MN＝x. 1∴y＝S△AMN＝x2(0≤x≤1)． 2(2)当M位于HG之间时，∵AM＝x，MN＝1，BN＝x－1， 1∴y＝S直角梯形AMNB＝·1·[x＋(x－1)] 21＝x－(1＜x≤3)． 2(3)当M位于点G的右侧时，由于AM＝x，MN＝MD＝4－x， ∴y＝S梯形ABCD－S△MDN 11＝·1·(4＋2)－(4－x)2 221＝－x2＋4x－5(3