2020版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第7讲课后作业理含解析

P 2 31 1411 42C组 素养关 1．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示．

(1)已知[30,40)，[40,50)，[50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，

b的值；

(2)该电子商务平台将年龄在[30,50)内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得的代金券总和X(单位：元)的分布列．

解 (1)由题意可知

??2b＝a＋0.015，?

?0.01＋0.015×2＋b＋a?

×10＝1，

解得a＝0.035，b＝0.025.

(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，易知其中属于高消费人群的有6人，属于潜在消费人群的有4人．

从该10人中抽取3人，此3人所获得的代金券的总和为X(单位：元)， 则X的所有可能取值为150,200,250,300. C61C6C41P(X＝150)＝3＝，P(X＝200)＝3＝，

C106C102C6C43C41

P(X＝250)＝3＝，P(X＝300)＝3＝. C1010C1030

12

3

3

21

X的分布列为

X P 150 1 6200 1 2250 3 10300 1 302．某班级50名学生的考试分数x分布在区间[50,100)内，设考试分数x的分布频率是

5

n??10－0.4，10n≤x＜10n＋1，n＝5，6，7，

f(x)且f(x)＝?n－??5＋b，10n≤x＜10n＋1，n＝8，9.

考试成绩采用“5分

制”，规定：考试分数在[50,60)内的成绩记为1分，考试分数在[60,70)内的成绩记为2分，考试分数在[70,80)内的成绩记为3分，考试分数在[80,90)内的成绩记为4分，考试分数在[90,100)内的成绩记为5分．在50名学生中用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分及3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽出3人，记这3人的成绩之和为ξ(将频率视为概率)．

(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数； (2)求P(ξ＝7)；

(3)求随机变量ξ的分布列． 解 (1)因为

n??10－0.4，10n≤x＜10f(x)＝?n－??5＋b，10n≤x＜10

n＋1，n＝5，6，7，n＋1，n＝8，9.

?5??6??7??8??9?所以?－0.4?＋?－0.4?＋?－0.4?＋?－＋b?＋?－＋b?＝1， ?10??10??10??5??5?

所以b＝1.9.

估计该班的考试平均分数为

?5－0.4?×55＋?6－0.4?×65＋?7－0.4?×75＋?－8＋1.9?×85＋?－9＋1.9?×95?10??10??10??5??5???????????

＝76.

(2)由题意可知，考试成绩记为1分，2分，3分，4分，5分的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.3,0.1，按分层抽样的方法分别从考试成绩记为1分，2分，3分的学生中抽出1人，2人，3人，再从这6人中抽出3人，

C3C1＋C3C23所以P(ξ＝7)＝＝. 3

C610

(3)由题意，ξ的可能取值为5,6,7,8,9， C1C21C1C2C33

P(ξ＝5)＝3＝，P(ξ＝6)＝3＝，

C620C6103C3C23

P(ξ＝7)＝，P(ξ＝8)＝3＝，

10C610C31

P(ξ＝9)＝3＝. C620所以ξ的分布列为

3

21

12

111

21

12

ξ P 5 1 206 3 107 3 108 3 109 1 206

7