宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2015届高三年级第一学期期末试卷解析

石嘴山市2015届光明中学高三年级期末

数 学 试 卷（理科）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分，测试时间120分钟.

注意事项：

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答案要求字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域内作答． 4. 22，23，24题选做题只做一道，多做不给分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．已知集合A?{(x,y)|y?x2,x?R},B?{(x,y)|y?x,x?R}，

则集合A?B中的元素个数为（ ） A．0个

2B．1个

2C．2个 D．无穷多个

【解析】数形结合，选C。

2．已知圆C1：(x?1)+(y?1)=1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为（ ）

A．(x?2)+(y?2)=1 B．(x?2)+(y?2)=1 C．(x?2)+(y?2)=1 D．(x?2)+(y?2)=1 【解析】设圆C2的圆心为（a，b），

22222222?a?1b?1??1?0??a?2?22则依题意，有?，解得?，

?b??2?b?1??1?a?1?对称圆的半径不变，为1，故选B。

3．下列说法正确的是 （ ）

2A．命题“?x?R使得x?2x?3?0”的否定是“?x?R,x?2x?3?0”

21<1”是“a>1”的必要不充分条件 aC．“p?q为真命题”是“p?q为真命题”的必要不充分条件

B．a?R，“

D．命题p：“?x?R,sinx?cosx?【解析】ACD均错，选B。

4．等差数列{an}中，a5?a6?4，则log2(21?22?????210)? （ ） A．10

B．20 C．40 D．2+log25

aaa2”，则?p是真命题

【解析】令an?2，则21?22?????2

aaaaaa102?2??22??????22?220， ?????10个22所以log2(21?22?????210)?log2220?20，选择B。

5．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P，y1)，P2(x2，y2)，P，y3)在抛物线上， 1(x13(x3且2x2?x1?x3， 则有（ ） A．FP21?FP2?FP3 B．FP221?FP2?FP3

C．2FP2?FP1?FP3

D．FP22?FP1·FP3 【解析】由抛物线定义，|FP1|?x1?p2， |FP2|?x2?p2，|FP3|?x3?p2， 因为2x2?x1?x3， 所以|FP1|?|FPp3|?(x1?2)?(xp3?2)?x1?x3?p?2x2?p， 又2|FPp2|?2(x2?2)?2x2?p， 因此2FP2?FP1?FP3。选C。

6．定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x?1)??f(x)，且在区间[?1,0]上为递增，则（ ） A．f(3)?f(2)?f(2)

B．f(2)?f(3)?f(2)

C．f(3)?f(2)?f(2) D．f(2)?f(2)?f(3)

?7．已知x,y满足?x?2?x?y?4,且目标函数z?3x?y的最小值是5，则z的最大值是（ ???2x?y?c?0

A．10

B．12

C．14

D．15

【解析】平面区域如图所示， 平移直线y??3x?z， 当直线过点A时，z最小； 当直线过点B时，z最大。 由??x?2，得??3x?y?5?x?2，?y??1

所以A（2，－1）。

因为直线?2x?y?c?0过点A（2，－1）， 所以?5?c?0，从而c?5。

由???2x?y?5?0?x?y?4，得??x?3，

?y?1所以B（3， 1）。

因此zmax?3?3?1?10，选A。

）

8．在△ABC中，AB?BC?3,△ABC的面积S?[3,3],则AB与BC夹角的取值范围是（ ）

22,] B．[,] C．[,] 436463????????【解析】设AB与BC的夹角为?，

????????因为AB?BC?3,所以|AB|?|BC|?cos??3，（1）

?????1???又S?|AB|?|BC|?sin?，

2????????所以|AB|?|BC|?sin??2S， （2）

（2）?（1）得tan??A．[??????D．[??,] 322S， 3因为

3332?S?，所以?S?1， 2233因为0????，所以

9．将函数f（x）＝3sin（4x＋

?6????4。选B。

??）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个 66? 6C．x＝

单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）图象的一条对称轴是（ ） A．x＝

? 12B．x＝

? 3D．x＝

2? 3【解析】y?3sin(4x???横坐标伸长到原来的2倍)????????y?3sin(2x?) 66?????????y?3sin[2(x?)?]?3sin(2x?)。

666?所以g(x)?3sin(2x?)。

6?????当x?时，2x??2???，

36362g(x)图象过最高点。选C。

10、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、

俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的 外接球的体积为（ ） A．

向右平移个单位长度6???4?3

B．3? C．? D．

3? 2【解析】如图所示的正方体的棱长为1，

由三视图可知，

该几何体为嵌入其中的棱长为2的正四面体A-BCD， 此正方体的外接球即为正四面体的外接球。

3， 2434333)??。选D。 所以V??R??(3322因此2R?3，R?

11．若不等式x2?logax?0在(0,)内恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．

121111?a?1 B．?a?1 C．0?a? D．0?a? 16161616【解析】显然要使不等式成立，必有0?a?1。

不等式x2?logax?0等价于x2?logax（0?a?1）。

若0?x?在同一坐标系中画出y?x2与y?logax的图象。

1时，x2?logax恒成立， 2

?0?a?1?0?a?1??当且仅当?11， 即?1。

loga?a????24?16 解得

1?a?1，故选择A。 16