中考数学 第五章 图形的相似与解直角三角形 第1节 图形的相似与位似(无答案)

第五章 图形的相似与解直角三角形

第一节 图形的相似与位似 年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2015 已知相似三选择 6 相似三角形角形对应边的性质 的比，求面3 积的比 以矩形折叠为背景，利用相似求：与相似三角(1)线段的解答 25 形有关的综长；(2)三角12 15 合问题 形周长的最小值；(3)四边形周长的最小值 以正方形网2014 选择 7 相似三角形格为背景，的判定 找出满足条3 3 件的相似点 以直角三角形的斜边上2013 选择 8 相似三角形的点为背的判定 景，找满足3 3 相似条件的直线 2012、2011未考 纵观贵阳市5年中考，本节内容共考查了4命题 次，题型有规律 选择题3 次，分值3分，解答题1次，分值12分，较难，综合性强. 预计2016年贵阳市中命题预测 考对本节内 容仍会作重点考查. ,贵阳五年中考真题及模拟)

相似三角形的性质(1次)

1．(2015贵阳6题3分)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是(

A．2∶3 B.2∶3 C．4∶9 D．8∶27

)

相似三角形的判定(2次)

2．(2014贵阳7题3分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( )

A．P1 B．P2 C．P3 D．P4

(第2题图)

(第3题图)

3．(2013贵阳8题3分)如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( )

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

相似三角形的综合应用(1次)

4．(2015贵阳25题12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD＝3.

(1)求MP的值；

(2)在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合，当AF等于多少时，△MEF的周长最小？

(3)若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ＝2，当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值．(计算结果保留根号)

5．(2015贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△DEF的面积为1，则△BCF的面积为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．(2015贵阳考试说明)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：△ADF∽△DEC;

(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．

,中考考点清单)

比例的相关概念及性质

1．线段的比：两条线段的比是两条线段的________之比．

ab2

2．比例中项：如果＝，即b＝________，我们就把b叫做a、c的比例中项．

bc

3．比例的性质

ac性质1 ＝?________＝bc(a、b、c、d≠0) bdaca±bc±d性质2 如果＝，那么＝ bdbdacma＋c＋…＋m性质3 如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝________ bdnb＋d＋…＋nAC 4.黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使＝________，那么点C叫做线段AC的________，AC

AB

是BC与AB的比例中项，AC与AB的比叫做________．

相似三角形的判定及性质

5．定义：对应角________，对应边________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做相似比．

6．性质：

(1)相似三角形的________相等；

(2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例； (3)相似三角形的周长比等于________，面积比等于________． 7．判定：

(1)________对应相等，两三角形相似；

(2)两边对应成比例且________相等，两三角形相似； (3)三边________，两三角形相似；

(4)两直角三角形的斜边和一条直角边________，两直角三角形相似． 【方法点拨】判定三角形相似的几条思路：

(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定(1)．

(2)条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定(1)]或再找夹边成比例[用判定(2)]． (3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等．

(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例．

(5)条件中若有等腰条件，可找顶角相等，可找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例． 相似多边形

8．定义：对应角________，对应边________的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比．

9．性质：

(1)相似多边形的对应边________； (2)相似多边形的对应角________；

(3)相似多边形周长的比________相似比，相似多边形面积的比等于________．