人教版高中数学必修五解三角形单元检测卷

高中数学必修五解三角形单元测试题

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若aA．

? 6B．

? 32 ?c2?b2?3ac，则角B的值为（ ）

?5??2?C．或 D．或

636322.在?ABC中，若cosAcosB?sinA．等边三角形

C，则?ABC是 ( ） 2C．锐角三角形

0B．等腰三角形 D．直角三角形

03.在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高是（ ） A．10(1?3) 3B．10(1?3) C．5(6?2) D．2(6?2)

4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )

11

A．－ B． C．－1 D．1

225.在锐角?ABC中，若CA．

?2,3

?c?2B，则的范围（ ）

bB． 3,2 C． ?0,2?

??D．

?2,2

?6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?为 ( ） A．

2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小

D．

? 2B．

? 3C．

? 4? 67.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为( )

33A． B． 3666C． D． 368.在?ABC中，已知B?60且bA.

0?3，则?ABC外接圆的面积是（ ）

?3? B . C.? D.2?

429.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则( )

A．a>b B．a

10.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC ( ） A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

2BC 的三角形ABC的面积的最大值是 ．

AC12.在锐角△ABC中，BC=1,B=2A,则的值等于_______，AC的取值范围为_______.

cosA1713.在△ABC中，已知BC=4,AC=3,且cos(A-B)= ,则cosC=_______.

1811.满足条件AB=2，AC=1

14.已知△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，cosA=

12,若c-b=1,则a的值是_______. 1315.在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论： ①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形； ③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是153. 2其中正确结论的序号是______.

三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行

o

驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？

17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC (1)求cosA的值； (2)若a＝1，cosB＋cosC＝23

3

，求边c的值．

2

18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝(1)求sinB的值；

(2)若c－a＝5－10，求△ABC的面积．

19.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋(1)求角A的大小；

(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.

3π5

，sinA＝． 45

1c＝b. 23

20.如图，在?ABC中，点D在BC边上，AD?33，sin?BAD?(1）求sin?ABD的值； (2）求BD的长．

21.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知2acosA?ccosB?bcosC. (1）求cosA的值； (2）若a?1,cosB?cosC?

53， cos?ADC?． 1353，求边c的值. 2

4