量子力学练习题

以上正确的是 。

14. 若Ψ1和Ψ2是体系的可能状态，则体系有可能处于态Ψ= C1Ψ1 + C2Ψ2。（ ） 15、以下哪种全同粒子体系的波函数具有对称性？（ ） (A) 电子； (B) 质子； (C) 中子； (D) 光子。

?分别与表达式[F?]对易，则证明 ?,G?,G16、设算符F?n]?nG?n?1[F?] ?,G?,G[F17、质量为m的粒子在宽度为a的一维无限深非对称势阱中运动，设在t?0时粒子的状态为?(0)?c1?1?c2?2?c3?3?c4?4，?n(n?1,2,3,4)是能量为En时一维无限深非对称势阱的归一化本征函数，c1,c2,c3,c4是已知常数，求：

（1）在时刻t?0时，测量能量，结果小于3?2?2ma2的概率。 （2）在时刻t?0时，能量E的平均值。 （3）时刻t为时的波函数?(t)。

（4）如果在?态下测量能量，所得结果为8?2?2ma2，问测量后粒子所处在何种状态？

18、已知泡利矩阵为

??0????11???0?x?y???中，?和S?的均方偏差12S在自旋态? 计算自旋角动量两个分量算符 （平xy0?1????0????i?i???0??z????0?10????1?方的平均值与平均值的平方之差）。

19.德布罗意提出了什么假说。

量子力学练习题（五）

1、氢原子能量量子数是3,则其轨道角动量的z分量有几种取值?。

2. 全同粒子体系的波函数具有一定的对称性，是来自于全同粒子的不可区分性。（ ）

??????2????????分别为轨道角动量方和动量算符。 ?x]?i?(p?l?l?p)x，式中l2，p2、证明[l,p3. 关于力学量算符的性质，有如下几种说法： （1）是厄米算符； (2) 本征值是实数；

(3) 表示力学量； (4) 本征值一定是不连续的。 以上正确的是 。

4. 自由粒子所处的状态只能是平面波。（ ） 5. Einstein提出的光量子假说，可以解释哪些现象？

6、测量一个电子自旋的z分量，发现为 ?/2 ，则此种情形下电子自旋的x分量取值的

概率是多少。

7、设t?0时氢原子处在状态

??(r,0)?110[c?100??210?2?211?3?21?1]

（1）常数c??；

（2）求此体系能量的平均值； （3）求体系处于l?1,m?1态的几率； （4）求任意t时刻的波函数。

（式中?lmn为氢原子的能量本征函数）. 8、一个质量为m的粒子在二维无限深势阱

??0?0?(x,y)?a? U?????(x,y取其它值)中运动。求本征态和能量本征值。

9、两个自旋为

12?1z?s?2z)?bs?1?s?2描述。其中s?1，s?2分的粒子组成的系统由哈密顿H?a(s?1z，s?2z分别是这两个粒子自旋的z分量，a，b是实常数。求别是这两个粒子的自旋，而s该体系的所有能级。