高一文理分科考试数学试题（六）B

高一文理分科考试数学试题（六）B

（必修1+必修2+必修3+必修4） 一、选择题（每小题5分，共60分）

1．若集合A??(1,2),(3,4)?，则集合A的真子集个数是 （ ） A．16

B．8

C．4

D．3

??R，２．已知向量e1≠0，a=e1+?e2，b=2e1，若向量a与b共线，则 （ ） A．??0 B．e1∥e2或??0 C．e1∥e2 D．e2?0

3．圆O1:x2?y2?2x?0和圆O2:x2?y2?4y?0的位置关系是 （ ） Ａ．相离

Ｂ．相交

Ｃ．外切

Ｄ．内切

3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是 （ ） 4.已知角?的终边过点P??4m，2222或? C．1或? D．－1或 555515．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为,则该几何体的

2A．1或－1 B．

俯视图可以是 ( ) 1 1 1 1 A B C D 侧视图 正视图

6．函数y=cos2x在下列哪个区间上是减函数（ ）

??? B．??3?? C．??? D．??? A．?0,,?,?,?????2???2???44???44??7．空间四边形ABCD的四边相等，则它的对角线AC和BD的关系是 （ ）

A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直不相交

8．某小组有5名男生和3名女生，从中任选2名参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是 （ ） A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生 C．恰有1名男生与恰有2名女生 D．至少有1名男生与至少有1名女生

9．在同一坐标系中画出函数y?logax，y?ax，y?x?a的图象，可能正确的是 （ ）

10．如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°角的终边上， 任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率是（ ）． A．

1111 B． C． D．

6824y A T O 第10题图 x ?2x2?8ax?3?x?1?11．函数f?x???在x?R内单调递减，则a的取

?logax?x?1?值范围是（ ）

A．?0,? B. [,1) C．?,?

2?2??28??1?1?15? D．?,1?

?5??8?12．已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是 （ ）

y21y21y21y21O?A2?xO?B2?xO?C2?xO?D2?x

二、填空题：请将答案填入相应的空格上，每题5分。

13．已知圆C：x?y?6x?8?0，则圆心C的坐标为 ；若直线y?kx与圆C相切，且切点在第四象限，则k?

2214．已知f(x)=asinx+btanx+2，f(1)=5则f（－1）= ______。

15．已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB?1:2，AB?平面?，H为垂足，?截球O所截得的面积为?，则球O的表面积为 16．下列关于概率和统计的几种说法：

①10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c大小关系为c>a>b；

②样本4，2，1，0，－2的标准差是2；

③向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于S”的

3概率为1；

3④从写上0，1，2，?，9十张卡片中，有放回的每次抽取一张，连抽两次，则两张卡片上的数字不相同的概率是9。

10其中正确的有______。 三、解答题（共70分）

17．（10分）已知集合A?x2?a?x?2?a?,B?xx?1或x?4? (1)当a?3时，求AB

(2)若AB??，求实数a的取值范围

??

18．（本小题满分12）某超市为了促销，规定：一次性购物50元以下（含50元）的，按原价付款；超过50元但在100元以下（含100元）的，超过部分按九折付款；超过100元的，超过部分按八折付款。设实际价钱为x，应付款为y,写出y关于x的解析式，设计程序框图，并写出程序语句。

19．（12分）已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，

f(x)?0又f(1)??2.

（Ⅰ）判断f(x)的奇偶性

（Ⅱ）求证：f(x)是R上的减函数，并求f(x)在区间[－3,3]上的值域

20．（本小题满分12分）某中学举行了一次知识竞赛，共有800名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，用系统抽样的方法从中抽取50个成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计。请根据尚未完成的频率分布表，解 答下列问题：

（1）先将所有的学生随机地编号为000，001，002，?，799，试写出第5组第一位学生的编号；

（2）填充频率分布表的空格，并作出频率分布直方图；

（3）若成绩在85.5~95.5分的为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的约为多少人?

分组 60．5~70．5 70．5~80．5 80．5~90．5 90．5~100．5 合计 频数 ① 10 18 ③ 50 第20题

频率 0．16 ② 0．36 ④ ⑤ 21．（12分）如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,AB?AA1,

?BAA1?60

(Ⅰ)证明:AB?AC; 1C C1

B ?(Ⅱ)若AB?CB?2,AC16,

A

B1 A1

求三棱柱ABC?A1B1C1的体积.

22．（本小题满分12分）设a，b是两个不共线的非零向量（t?R）

1（1）记OA=a，OB=ｔb，OC＝(a+b)那么当实数t为何值时，A、B、C三

3点共线？

（2）若|a|=|b|=1，且a与b的夹角为120，那么实数x为何值时|a－xb|的值最小？并求出最小值。