理论力学作业参考解答1-8

点N ：ve?ON??1?5?100?4?0.45m/s

vr?AN??2?1?100?6?0.6m/s

vN?ve2?vr2?2vevrcos??0.16?5?0.36?2?0.245?点M、N加速度合成如图

1?0.825m/s 52点M ：aM?ae?ar?ac，即aMx?aMy?aet?aen?art?arn?ac，ac?2?1vr=4.8m/s

aet?3r?1?0.9m/s2，aen?3r?12?4.8m/s2

2art?r?2?0.4m/s2，aen?r?2?3.6m/s2

22aMx?aet?art?0.5m/s2，aMy??aen?arn?ac??3.6m/s2，aM?aMx?aMy?3.63m/s2 2点N ：aN?ae?ar?ac，即aNx?aNy?aet?aen?art?arn?ac，ac?2?1vr=4.8m/s

aet?5r?1?0.35m/s2，aen?5r?12?1.65m/s2

2art?r?2?0.4m/s2，aen?r?2?3.6m/s2

aNx?arn?aencos??aetsin??ac?1m/s2

22?aNy?3.45m/s2 aNy??art?aetcos??aensin???3.3m/s2，aN?aNx7-18 在图示机构中， 已知AA'= BB'=r=0.25m， 且AB= A'B'；连杆AA'以匀角速度ω=2rad/s绕

A'转动，当θ＝60°时，槽杆CE位置铅直。求此时CE的角速度及角加速度。 解：动点D，静系为地球，动系为杆CE

绝对运动：曲线；相对运动：直线； 牵连运动：定轴转动 ar vD vr aet ac 点D速度合成如图，vD?r??0.5m/s ve ve?vDcos30?0.253m/s

vr?vDcos60o?0.25m/s

oaD

aen

?CE?ve/0.5?0.53=0.866rad/s

点D加速度合成如图

aD?ae?ar?ac，即aDx?aDy?aet?aen?ar?ac

ac?2?CEvr=0.253m/s2，aD?r?2=1m/s2，向x方向投影

?aDx?aet?ac，aet??aDx?ac??0.5?0.253??0.07m/s2

25

?CE?aet/0.5?0.53=0.134rad/s2

7-21 板ABCD绕ｚ轴以ω＝0.5ｔ（其中ω以ｒａｄ／ｓ计，ｔ以ｓ计）的规律转动，小球Ｍ在半径r=100mm的圆弧槽内相对于板按规律s=50πt/3（ｓ以ｍｍ计，ｔ以ｓ计）运动，求t=2s时，小球Ｍ的速度与加速度。

解：t=2s时，s=100π/3，s?r?，???/3

??r?rsin??vr?2?3r?100?503 2vr ρ φ art aen ρ arn φ ds50??mm/s圆弧切向 dt3ve????100?503mm/s垂直纸面向里

vM?ve?vr，故小球Ｍ的速度vM?ve2?vr2?54mm/s

牵连运动为定轴转动，aM?aen?aet?arn?art?ac

aen???2?100?503mm/s2

aet????50?253mm/s2垂直纸面向里（加速转动）

arn?vr2/r?25?2/9mm/s2，art?0 ac?2?vrsin30o?50?/3mm/s2垂直纸面向外

故aM?(ac?aet)?(arncos30?aen)?(artcos30?arnsin30)?48.8mm/s 8-２ 半径为ｒ的齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ的固定齿轮滚动。如曲柄ＯＡ以匀角加速度α

绕Ｏ轴转动，且当运动开始时，角速度ω0＝０，转角φ＝０，求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。 解：A为基点，

2o2oo22x?(R?r)cos?y?(R?r)sin?

φ' φ

???0??0t??t2/2??t2/2

故

x?(R?r)cos(?t2/2)y?(R?r)sin(?t/2)2

(R?r)?t2?A?????，而R??r??，故?A?

2r8-６ 两刚体M、N用铰C连结，作平面平行运动。已知AC=BC=600mm，在图示位置vA=200mm/s，vB=100mm/s，方向如图所示。试求C点的速度。

解：根据速度投影定理，vC垂直BC连线，如图

vC

26

vCcos30o?vAcos30o

vC?vA?200mm/s

8-９ 图示一曲柄机构，曲柄OA可绕O轴转动，带动杆AC在套管B内滑动，套管B及与其刚连的BD杆又可绕通过B铰而与图示平面垂直的水平轴运动。已知：OA=BD=300mm，OB=400mm，当OA转至铅直位置时，其角速度ω0=2rad/s，试求D点的速度。 解：vD??BD??AC

AC作平面运动，vA、vB速度方位已知如图 则速度瞬心I，

vA

φ vB vD vA?OA??0?IA??AC

?AC?OA??0/IA?OA??03?2??0.72rad/s

AB/cos?5/0.6?BD??AC?0.72rad/s

I vD?BD??BD?300?0.72?216mm/s

8-１０ 图示一传动机构,当ＯＡ往复摇摆时可使圆轮绕Ｏ１轴转动。设ＯＡ＝１５０ｍｍ，Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，在图示位置，ω＝２ｒａｄ／ｓ，试求圆轮转动的角速度。

vB

解：?1?vB， AB作平面运动，vA、vB速度方位已知如图

vA?OA???150?2?300mm/s

根据速度投影定理

vB?vAcos30o?1503mm/s

vA

?1?vB/O1B?1.53=2.6rad/s

8-１１ 在瓦特行星传动机构中，杆Ｏ１Ａ绕Ｏ１轴转动，并借杆ＡＢ带动曲柄ＯＢ，而曲柄ＯB活动地装置在Ｏ轴上。在Ｏ轴上装有齿轮Ⅰ；齿轮Ⅱ的轴安装在杆ＡＢ的Ｂ端。已知：ｒ１＝ｒ２＝３００3ｍｍ， Ｏ１Ａ＝７５０ｍｍ，ＡＢ＝１５００，又杆Ｏ１Ａ的角速度ωＯ１＝６ｒａｄ／ｓ，求当α＝６０°与β＝９０°时，曲柄ＯＢ及轮Ⅰ的角速度。 解：?OB?vB， AB连同齿轮Ⅱ作平面运动

由于vA、vB速度方位已知如图 则AB连同齿轮Ⅱ速度瞬心I

vA vA?O1A??O1?750?6?4.5m/s

vB

I v 27

vB?vA?IB/IA?4.5sin??2.253m/s

?OB?vB/OB?vB/(r1?r2)=3.75rad/s

v?vB?IB/(IB?r2)?vB?AB?tan?/(AB?tan??r2) ?2.253?1.5?3/(1.5?3?0.3?3)?1.83m/s

?1?v/r1?1.83/0.33=6rad/s

8-１５ 图所示为一静定刚架，设Ｇ支座向下沉陷一微小距离，求各部分的瞬时转动中心的位置

K 及Ｈ与Ｇ点微小位移之间的关系。

解：AHD绕D定轴转动；ABE速度瞬心K；

BFC与CG速度瞬心F。 ?s B?s??s??s

CBA 显然有?sH??sG

?s A?s C?s E ?sG

8-21 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量ｎ＝６０ｒ／ｍｉｎ，在图示位置ＯＡ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ，求齿板最下一点Ｄ的速度和加速度。 解： AB瞬时平动 aBAt aBn

aBAn 2n?aA vB?vA?OA???m/s，?CD?vB/0.5?2?rad/s

aBt 60?s FvD?CD??CD?4??12.6m/s

aDn?CD??CD2?8?2m/s2，aDt?CD??CD

由于aBt?CB??CD，而aB?aA?aBAn?aBAt?aBn?aBt

aA

2n?2)?2?2m/s2，aBn?CB??CD2?2?2m/s2 601213aBAn?0，y方向投影，?aA?aBAt??aBn，aBAt??2m/s2

1335510??aBt，aBt??2m/s2，?CD?aBt/CB??2rad/s2 x方向投影，?aBAt?133320aDt?CD??CD??2m/s2，aDt?aDt2?aDn2?10.41?2=102.8m/s2

3aA?OA?(8-23四连杆机构OABO1中，OO1 =OA=O1B=100mm，ＯＡ以匀角速度ω＝２ｒａｄ／ｓ转动，当φ＝９０°时，Ｏ１Ｂ与ＯＯ１在一直线上，求这时：（１）ＡＢ及Ｏ１Ｂ的角速度；（２）ＡＢ杆与Ｏ１Ｂ杆的角加速度。 vA 解：AB平面运动，O为速度瞬心

（1）vA?OA??0.2m/s，?AB?vA/OA?2rad/s

vB

28

vB?OB?vA/OA?0.4m/s，?O1B?vB/O1B?4rad/s

（2）A为基点

22aA?OA?2?0.4m/s2，aBn?O1B?O ?1.6m/sB12aBAn?AB?AB?0.45m/s2，aBn?aBt?aA?aBAn?aBAt

向OB投影，aBn?aBAn21?aBAt，aBAt?0.85m/s2 55aBt aBAn aBn

aBAt

?AB?aBAt/AB?8rad/s2

向OA投影，aBt??aA?aBAn12?aBAt 55aA

aBt??0.4?0.4?1.6?1.6m/s2，?O1B?aBt/O1B?16rad/s2

8-24 如附图所示,轮Ｏ在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速ｖ０＝０.２ｍ／ｓ运动。轮缘上

固连销钉Ｂ，此销钉在摇杆Ｏ１Ａ的槽内游动，并带动摇杆绕Ｏ１轴转动。已知：轮的半径Ｒ＝０.５ｍ，在图示位置时，ＡＯ１是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为６０°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。

解：对于销钉Ｂ，其绝对运动已知，但是其对于摇杆Ｏ１Ａ的相对运动清楚，而摇杆Ｏ１Ａ作定轴转动

vB?ve?vr

ve?vBcos60o?vO3BC?0.5?m/s R10vr vB ve vr?vBcos30o?0.3m/s

?OA?1ve3?=0.2rad/s O1B10?0.53根据合成运动aB?aet?aen?ar?ac

tn又根据平面运动aB?aO?aBO?aBO tn所以aO?aBO?aBO?aet?aen?ar?ac

ar ac aet aen tn22这里aO?0；aBO?0（轮心匀速）；aBO?vO/R?0.08m/s

anBOac?2?0.2?0.3?0.12m/s2

n向OB方向投影：aBO??aet?ac

29