理论力学作业参考解答1-8

的铅直距离b的最大值为多少。

解：对脚套钩（A、B同时达到极限状态，脚套钩才会下滑）

?Fix?0, FNB?FNA

FA?fsFNA，FB?fsFNB

则FA?FB

FA FNA

FB

FNB

?Fiy?0, FA?FB?FP?0，FA?FB?0.5FP

A?M?0, FB?d?FNB?b?FP?(l?d/2)?0，b?150mm

４－25 用尖劈顶起重物的装置如图所示。重物与尖劈间的摩擦因数为f，其他有圆辊处为光滑接触，尖劈顶角为α，且tanα>f被顶举的重量设为W。试求：（１）顶举重物上升所需的F值；（２）顶住重物使不下降所需的F值。 解：（１）重物上升，重物和尖劈受力如图 W 对重物

?Fiy?0,

F1 FN1 F1 FN1 F FN1cos??W?F1sin??0

而F1?fFN1 对尖劈

?Fix?0,FN1sin??F1cos??F?0

W F2 F2 FN2 得F?sin??fcos?W

cos??fsin?FN2

F （２）重物下降，重物和尖劈受力如图 对重物

?Fiy?0,FN2cos??W?F2sin??0，而F2?fFN2

对尖劈

?Fix?0,FN2sin??F2cos??F?0，得F?sin??fcos?W

cos??fsin?４－26 起重机的夹子(尺寸如图示)，要把重物W夹起，必须利用重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于

C点相距150mm处的A、B两点，不计夹子重量。问要把重物

夹起，重物与夹子之间的摩擦因数fs最少要多大? 解：整体看，显然F=W 对重物，2F?2fsFN?W 对半边夹子BD，显然FD=F=W

FN F A W

FD F B FN

FCx FN FCy

?MC?0

17

F

FN0.15?F?0.05?FD?0.6?0

从而fs?W?0.12 2FN4-27 均质杆OC长4ｍ，重500Ｎ；轮重300Ｎ，与杆OC及水平面接触处的摩擦因数分别为fAs＝0.4，fBs＝0.2。设滚动摩擦不计，求拉动圆轮所需的FT的最小值。 解：对均质杆OC，对轮，

?MO?0, ?500?2?FNA?3?0，FNA?1000/3N?333.33N

?Fiy?0, ?FNA?FNB?300?0

FA

FNA

FNB?1900/3N?633.33N

圆轮运动有三种情形：平动、绕A点滚动、绕B点滚动 1.平动，A、B点均达到极限状态

FA?fAsFNA?0.4?FB?fBsFNB1000400?N 331900380?0.2??N

33FB

FNB

FOx O FOy 500A FA C FNA ?FFT?iy?0, FT?FA?FB?0

780?260N 32.绕A点滚动， B点达到极限状态

FB?fBsFNB?0.2?FT?1900380?N，?MA?0, FT?0.2?FB?0.5?0 33380?5?316.67N 3?23.绕B点滚动，A点达到极限状态

1000400?N，?MB?0, ?FT?0.3?FA?0.5?0 33400?52000FT???222.22N

3?392000故，FT的最小值为?222.22N。

9FA?fAsFNA?0.4?４－29 一个半径为300ｍｍ、重为3ｋＮ的滚子放在水平面上。在过滚子重心O而垂直于滚子轴线的平面内加一力F，恰足以使滚子滚动。若滚动摩擦系数δ＝5mm，求F的大小。 解：滚子受力如图

??Fiy?0,FNA?0.5F?W?0? ?3?300?0??MA?0,FNA?5?F??2W ?F?0.057kN

FA A δ FNA

18

5-5 半圆形凸轮以匀速v=10mm/s沿水平方向向左运动,活塞杆AB长l，沿铅直方向运动。当运动开始时,活塞杆A端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径R=80mm，求活塞B的运动方程和速度y

方程。

解：建立坐标系如图

凸轮O点运动方程x?vt

则活塞A点运动方程y?故活塞杆B运动方程y?R2?x2?R2?(vt)2 R2?(vt)2?l

?v2tR2?(vt)2??10t64?t2mm/s

x

dy活塞杆B速度方程v??dt5-7 滑道连杆机构如图所示，曲柄OA长R，按规律???0?ωt转动（?以rad计，，t以ｓ计）ω为一常量。求滑道上B点的运动方程、速度及加速度方程。 解：建立坐标系如图

B点的运动方程y?l?Rcos??l?Rcos(?0??t) B点的速度方程v?dy??R?sin(?0??t) dtd2y2B点的加速度方程a?2??R?cos(?0??t)

dtO点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。 解：M点的运动方程?y

5-9 点M以匀速率u在直管OA内运动，直管OA又按???t规律绕O转动。当t=0时，M在

?x?utcos??utcos(?t)

?y?utsin??utsin(?t)??vx?x?ucos(?t)?ut?sin(?t)则M点的速度?

v?y?usin(?t)?ut?cos(?t)??yv?vx2?vy2?u1??2t2 M点的加速度

2??ax?x??u?sin(?t)?u?sin?t?ut?cos(?t)a?ax2?ay2?u?4??2t2 ?2??vy?y?u?cos(?t)?u?cos(?t)?ut?sin(?t)5-18 摇杆滑道机构如图所示，滑块M同时在固定圆弧槽BC中和在摇杆OA的滑道中滑动。BC弧的半径为R，摇杆OA的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速?转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块M的运动方程，并求其速度及加速度。

解：(1)直角坐标法

?x?OMcos(?t)?2Rcos2(?t)?R?Rcos(2?t)运动方程?

y?OMsin(?t)?2Rcos(?t)sin(?t)?Rsin(2?t)?

19

??vx?x??2R?sin(2?t)速度?v?vx2?vy2?2R?

??vy?y?2R?cos(2?t)2??ax?x??4R?cos(2?t)222加速度? a?a?a?4R?xy2??ay?y??4R?sin(2?t)s+

R

(2)自然法

运动方程s?R?2?t 速度大小v?ds?2R?，方向为BC弧M点切向 dt加速度???at?s?0222 a?a?a?4R?tn22??an?v/R?4R?2??x?75cos4t5-19 某点的运动方程为?，长度以 mm计，时间以s计，求它的速度、切向加速度

2??y?75sin4t与法向加速度。

2??vx??600tsin4t解：速度?大小v?600t(mm/s) 2??vy?600tcos4tv26002t2dv2??4800t2(mm/s2) 切向加速度at??600(mm/s)；法向加速度an??75dt6-4 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA=1.5m，在铅垂面内转动，杆AB=0.8m，A端为

铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为0.05m/s，AB杆始终铅垂。设运动开始时，角φ=0。求运动过程中角φ与时间的关系。并求点B的轨迹方程。 解：杆AB作曲线平动，从而A点速度恒为0.05m/s

y vA0.05m/s1A 叉杆OA角速度：?????0.033rad/s

OA1.5m30故???t?0.033trad

B 1?x?OAcos?t?1.5cost??30B的运动方程为?

1?y?OAsin?t?AB?1.5sint?0.8?30?从而B的轨迹方程x?(y?0.8)?2.25

6-5 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座A、B、C与支轴

a、b、c都恰成等边三角形，如图所示。三个曲柄长度相等，均为l＝１５０ｍｍ，并以相同的转速n＝４５ｒ／ｍｉｎ分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点O的速度和加速度。 解：因为A、B、C和a、b、c均为等边三角形，

且Aa=Bb=Cc，所以各曲柄始终保持平行，故揉茶桶作曲线平动。

22O φ x aO

vO

20