2019年广西南宁市高考数学一模试卷和参考答案 (理科)

密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题 2019年广西南宁市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设全集U＝R， 集合A＝{x|x＞0}， B＝{x|﹣7＜2+3x＜5}， 则?U（A∪B）＝（ ） A．{x|0＜x＜1}

B．{x|x≤0或x≥1}

C．{x|x≤﹣3}

D．{x|x＞﹣3}

2．（5分）已知复数z1， z满足z1＝﹣1﹣i， z1z＝4， 则复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A．（2， ﹣2）

B．（﹣2， 2）

C．（2， 2）

D．（﹣2， ﹣2）

3．（5分）在等比数列{an}中， 若a2＝2， a5＝﹣54， 则a1＝（ ） A．

4．（5分）已知α∈（﹣A．

B．B．

C．

D．

）， tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°， 则sinα＝（ ）

C．

D．

5．（5分）如图， 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E， F， AB＝6， AD＝8， AA1＝7， 则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6．（5分）已知直线l：3x﹣4y﹣15＝0与圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+5﹣r2＝0（r＞0）相交于A， B两点， 若|AB|＝6， 则圆C的标准方程为（ ） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝36 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16 7．（5分）已知P（|φ|＜

， 1）， Q（

B．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25 D．（x﹣1）2+（y﹣2）2＝49

， ﹣1）分别是函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，

）图象上相邻的最高点和最低点， 则ωφ＝（ ）

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A． B． C． D．

8．（5分）元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒， 携着游春走， 遇店添一倍， 逢友饮一斗， 店友经三处， 没了壶中酒， 借问此壶中， 当原多少酒？”用程序框图表达如图所示若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的， 则输入的x＝（ ）

A．

B．

C．

D．

9．（5分）某技术学院安排5个班到3个工厂实习， 每个班去一个工厂， 每个工厂至少安排一个班， 则不同的安排方法共有（ ） A．60种

B．90种

C．150种

D．240种

10．（5分）已知球的半径为4， 球面被互相垂直的两个平面所截， 得到的两个圆的公共弦长为2A．4

．若球心到这两个平面的距离相等， 则这两个圆的半径之和为（ ）

B．6

C．8

D．10

11．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F， 准线为l， 直线y＝k（x﹣）交抛物线于A， B两点， 过点A作准线l的垂线， 垂足为E， 若等边△AFE的面积为36则△BEF的面积为（ ） A．6

B．12

C．16

D．24

，

12．（5分）已知函数（a∈R）， 若方程f（f（x））﹣2＝0恰有5个不

同的根， 则a的取值范围是（ ）

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A．（﹣∞， 0） B．（0， +∞） C．（0， 1） D．（1， +∞）

二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．（5分）在正方形ABCD中， E为线段AD的中点， 若＝ ．

14．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn， 若an+2﹣an+1＝an+1﹣an， a1＝2， a3＝8， 则S4＝ ．

15．（5分）已知函数f（x）＝

+x+a﹣1的图象是以点（﹣1， ﹣1）为中心的中心对称

＝

+

， 则λ+μ

图形， g（x）＝ebx+ax2+bx， 曲线y＝f（x）在点（1， f（1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（0， g（0））处的切线互相垂直， 则a+b＝ ．

16．（5分）用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里， 每个格子填一个数字， 并且从左到右数， 不管数到哪个格子， 总是1的个数不少于0的个数， 则这样填法的概率为 ．

三、解答题：本大题共5小题， 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题， 每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题， 考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．

17．（12分）在△ABC中， 内角A， B， C的对边分别为a， b， c， 且3b2+3c2﹣4＝3a2． （1）求sinA； （2）若3csinA＝

asinB， △ABC的面积为

， 求△ABC的周长

bc

18．（12分）2018年9月的台风“山竹”对我国多个省市的财产造成重大损害， 据统计直接经济损失达52亿元．某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失， 将收集的损失数据分成五组：[0， 2000]， （2000， 4000]， （4000， 6000]， （6000， 8000]， （8000， 10000]（单位：元）， 得到如图所示的频率分布直方图．

（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议， 为该地区的农户捐款帮扶， 现

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从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶， 设抽出损失超过8000元的农户数为X， 求X的分布列和数学期望．

19．（12分）如图， 在四棱锥P﹣ABCD中， 底面ABCD为菱形， ∠ABC＝60°， PB＝PC， E为线段BC的中点， F为线段PA上的一点． （1）证明：平面PAE⊥平面BCP． （2）若PA＝AB＝角的正弦值．

PB， 二面角A﹣BD＝F的余弦值为， 求PD与平面BDF所成

20．（12分）设D是圆O：x2+y2＝16上的任意一点， m是过点D且与x轴垂直的直线， E是直线m与x轴的交点， 点Q在直线m上， 且满足2|EQ|＝运动时， 记点Q的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程．

（2）已知点P（2， 3）， 过F（2， 0）的直线l交曲线C于A， B两点， 交直线x＝8于点M．判定直线PA， PM， PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由． 21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若x1， x2满足f（x1）＝f（x2）＝1．证明：x1+x2＞2e2．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做， 则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

|ED|．当点D在圆O上

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