2010届高考数学压轴试题集锦(4)

2010届高考数学压轴试题集锦（四）

1．设函数f(x)?ax3?bx2?cx(a?b?c)，其图象在点A(1,f(1)),B(m,f(m))处的切线的斜

率分别为0,?a． （Ⅰ）求证：0≤13b?1； a（Ⅱ）若函数f(x)的递增区间为[s,t]，求|s?t|的取值范围；

（Ⅲ）若当x≥k时（k是与a,b,c无关的常数），恒有f?1(x)?a?0，试求k的最小值．

2．如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为0.1，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记所得点数为?．求?的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字）

x2y2C：??1(m?0)的左，右焦点． 3．设F1，F2分别是椭圆226m2m????????（1）当P?C，且PFPF2?0，|PF1|?|PF2|?8时， 1?求椭圆C的左，右焦点F1、F2．

（2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知?F2的半径是1，过动点Q的作?F2切线QM，使得QF1?2QM（M是切点），如下图．求动点Q的轨迹方程．

y Q（x，y） M F1 O F2 x - 1 -

4．已知数列?an?满足

a1?5, a2?5，an?1?an?6an?1(n?2)．

（1）求证：?an?1?2an?是等比数列； （2）求数列?an?的通项公式；

（3）设3nbn?n(3n?an)，且b1?b2??bn?m对于n?N恒成立，求m的取值范

?x2)x1?0，x2?0，x1?x2?k5．已知集合D??(x1，（1）设u?x1x2，求u的取值范围； （2）求证：当k?1时不等式(． ?（其中k为正常数）

11k2?x1)(?x2)?(?)2对任意(x1,x2)?D恒成立； x1x22k（3）求使不等式(

11k2?x1)(?x2)?(?)2对任意(x1,x2)?D恒成立的k2的范围． x1x22kx2y266、已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交

3ba椭圆C于A，B两点，N为弦AB的中点。

（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ；

（2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角?（?∈R）使等式：OM＝cos?OA＋sin?OB成立。

7、已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l:y??2的距离小1。 （1）求曲线C的方程；（2）过点P(2,2)的直线m与曲线C交于A,B两点,设AP??PB. ①当??1，求?时,求直线m的方程；②当△AOB的面积为42时（O为坐标原点）的值。

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8、已知数列{an}的前n项和为Sn，对一切正整数n，点Pn(n,Sn)都在函数f(x)?x2?2x的图像上，且过点Pn(n,Sn)的切线的斜率为kn． （1）求数列{an}的通项公式． （2）若bn?2knan，求数列{bn}的前n项和Tn．

?? （3）设Q?{xx?kn,n?N},R?{xx?2an,n?N}，等差数列{cn}的任一项

cn?Q?R，其中c1是Q?R中的最小数，110?c10?115，求{cn}的通项公式.

39、已知Sn是数列?an?的前n项和，a1?,a2?2，且Sn?1?3Sn?2Sn?1?1?0，其中

2n?2,n?N*.

(1)求数列?an?的通项公式an； (2)(理科)计算lim

Sn?n的值. ( 文科) 求 Sn. n??an

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10、)函数f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝2. n?1)(n?N)的值； n12n?1)?f(1),求数列{an}的通项 （2）数列{an}满足an?f(0)?f()?f()???f(nnn （1）求f()和f()?f(公式。

（3）令bn?

参考答案

1．解：（Ⅰ）f?(x)?ax2?2bx?c，由题意及导数的几何意义得

121n44an?122,Tn?b12?b2?b32???bn,Sn?32?16试比较Tn与Sn的大小。 nf?(1)?a?2b?c?0， （1）

f?(m)?am2?2bm?c??a， （2） ………………2分

又a?b?c，可得4a?a?2b?c?4c，即4a?0?4c，故a?0,c?0, ………3分 由（1）得c??a?2b，代入a?b?c，再由a?0，得

1b???1， （3） ……………………4分 3a将c??a?2b代入（2）得am2?2bm?2b?0，即方程ax2?2bx?2b?0有实根．

故其判别式??4b2?8ab≥0得

bb≤?2，或≥0， （4） ……………………5分 aab由（3），（4）得0≤?1； ……………………6分

a（Ⅱ）由f?(x)?ax2?2bx?c的判别式???4b2?4ac?0，

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