辽宁省鞍山市第一中学、东北育才中学、辽宁省实验中学、大连市第八中学、大连市二十四中学高二数学下学期期

辽宁省2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知随机变量X~N(2,?)，下列概率与P(X?1)相等的是（ ）

A．P(X?3) B．P(X?4) C．1?P(X?4) D．1?P(X?3)

2.设直线y?x与曲线y?x所围成的封闭图形的面积为S，某同学给出了关于S的以下五种表示： ①S?⑤S?32?101(x?x3)dx；②S?2?(x3?x)dx；③S??(x?x3)dx；④S??(x3?x)dx??(x?x3)dx；

?1?1?100101??1|x?x3|dx，其中表示正确的序号是（ ）

A．①③ B．④⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤

(1?i)23.已知复数z?，则（ ）

1?iA．|z|?2 B．z?1?i C．z的实部为1 D．z?1为纯虚数

4.有一段“三段论”推理是这样的：对于定义域内可导函数f(x)，如果f'(x)?0，那么f(x)在定义域内单调递增；因为函数f(x)??以上推理中（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

11满足在定义域内导数值恒正，所以，f(x)??在定义域内单调递增.xx???0.7x?10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所5. 已知变量x，y之间的线性回归方程为y示，则下列说法错误的是（ ）

A．变量x，y之间呈现负相关关系 B．m?4

C．可以预测，当x?11时，y?2.6 D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)

6.从1,2,3,4,5,6,7中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率为（ ） A．

2111 B． C． D． 5323x1n?3)的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式常数项是（ ） 2x7.在(A．

5555 B．? C．?28 D．28

22

8. 已知结论：“在正?ABC中，若D是边BC的中点，G是?ABC的重心，则

AG?2.”若把该结论推GD广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若?BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体的距离都相等，则

AO?（ ） OMA．1 B．2 C．3 D．4

9. 一个五位自然数a1a2a3a4a5，ai?{0,1,2,3,4,5,6},i?1,2,3,4,5，当且仅当a1?a2?a3,a3?a4?a5时称为“凸数”（如12543，34643等），则满足条件的五位自然数中“凸数”的个数为（ ） A．81 B．171 C．231 D．371

10.已知a,b为正实数，直线y?x?2a与曲线y?ln(x?b)相切，则a2?b2的最小值为（ ）

A．1 B．

235 C． D．

35211.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为p(p?0)，发球次数为X，若X的数学期望

E(X)?1.75，则p的取值范围是（ ）

A．(0,) B．(0,12771) C．(,1) D．(,1) 1212212.定义在区间(0,??)上的函数f(x)使不等式2f(x)?xf'(x)?3f(x)恒成立，其中f'(x)为f(x)的导数，则（ ） A．8?f(2)f(2)f(2)f(2)?16 B．4??8 C．3??4 D．2??3 f(1)f(1)f(1)f(1)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2016个三角数与第2015个三角数的差为 .

14.同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为?，则?的数学期望是 .

15.不定方程x?y?z?0的非负整数解的个数为 .

43216.若函数f(x)?x?2x?4x?cx的图象关于直线x?m对称，则f(x)的最小值是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知x为实数，复数z?(x?x?2)?(x?3x?2)i. （1）当x为何值时，复数z为纯虚数？

（2）当x?0时，复数z在复平面内对应的点Z落在直线y??mx?n上，其中mn?0，求小值及取得最值时的m、n值.

18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.

2211?的最mn

（1）求x的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面2?2的列联表，并判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关?

男 女 合计 非读书迷 读书迷 合计

15 45

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.

n(ad?bc)2,n?a?b?c?d 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 k0

n2n19.已知(x?1)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)???an(x?1)

（1）求a0及Sn?a1?2a2?3a3???nan； （2）试比较Sn与n的大小，并说明理由.

20.某商场对某品牌电视机的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如下： 日销售量 1 频数 2 40 3 4 5

3A B 320 频率 25 C D

（1）求出表中A、B、C、D的值；

（2）①试对以上表中的日销售量x与频数Y的关系进行相关性检验，是

否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由.

②若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机两天销售利润的和（单位：元），求X数学期望. 参考公式：

相关系数：r??xyii?1n2i?1ni?nx?yn

2?(xi2?nx)??(yi2?ny)i?1参考数据：190?13.8，

?xiyi?4x?y??65，?x?4x?5，?(yi2?4y)?950，其中xi为日

2ii?1i?1i?144242销售量，yi是xi所对应的频数. 相关性检验的临界值表

n?2 1 2 小概率 0.05 0.01 0.997 1.000 0.950 0.990