江苏省盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试（数学）

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江苏省盐城中学2010届高三年级第一次模拟考试（数学）

A．必做题部分

一、填空题（每小题5分，共70分）

????1．已知平面向量a?(3,1),b?(x,?3),若a//b,则x等于 ▲ ．

2．已知集合3．设复数

M??x|x?3?，

N??x|log2x?1?，则M?N＝ ▲ ．

z1?1?i,z2??4?3i，则z1?z2在复平面内对应的点位于第 ▲ 象限.

4．为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本（60名女生身高，单位：cm），分组情况如下：

分组 频数 频率 ?151.5,158.5? ?158.5,165.5? ?165.5,172.5? ?172.5,179.5? 6 21 0.1 a 则a= ▲ ．

5．若a,b是两条不重合的直线，?,?是两个不重合的平面，则?//?的充分而不必要条件是 ▲ ．（将正确的序号全部填上）

①a??,b??,a//?,且b//?； ② a??,b??,且a//b；

③a??,b??,且a//b； ④a//?,b//?,且a//b．

2y?x?2y?x?lnx相切的直线方程为 ▲ ． 6．与直线平行且与曲线

?x?2,f(x)????x?2,7．已知函数x?0,x?0则不等式f(x)?x2的解集为 ▲ ．

33sin(???)?,cos(???)?,510则(sin??cos?)(sin??cos?)的值为 ▲ ． 8．设

9．如果执行右面的程序框图，那么输出的S? ▲ ．

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10．设P是直线l:y?2x且在第一象限上的一点，点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为 ▲ ．

k?1 开始 S?0 k?18是 S?S?2k否 输出S k?k?2 结束 x2y2?2?1(a?b?0)2F,Fab11．已知椭圆的两个焦点分别为12，若椭圆上存在点P，使得

??????????????|PF1?PF2|?|F1F2|成立，则离心率的取值范围为 ▲ ．

1an?an?1?()n(n?2)2n{a}a?1S?a?2?a?2???a?2n1n12n212．已知数列满足，，，类比课本中推导

等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn?an?2n?1= ▲ .

13．对于任意实数x，符号?x?表示x的整数部分，即?x?是不超过x的最大整数．这个函数?x?叫做“取整函数”，那么

[log31]?[log32]?[log33]?[log34]???[log3243]? ▲ ．

14．连续两次掷骰子得到的点数依次为m、n，则以点

?0,0?、?1,?1?、?m,n?为顶点能构成直角三角形的概率为 ▲ ．

二、解答题（第15、16题14分，第17、 18题15分，第19、20题16分）

15．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2.（Ⅰ）求证：PA1⊥BC；

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（Ⅱ）求证：PB1//平面AC1D．

222S?2. a?c?3ab?b?ABCCbacAB16．在中，、、分别是角、、的对边，，?ABC????????（Ⅰ）求CA?CB的值；

???y?sin(?x??),(其中???0,?,??0)?2?（Ⅱ）设函数，最小正周期为?，当x等于角C时函数取到最

大值，求使该函数取最小值时的x的集合．

17．游泳池中相邻的两条泳道A1B1和A2B2 (看成两条互相平行的线段)分别长90米,甲在泳道A1B1上从

A1处出发,以3米/秒的速度到达B1以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在泳道A2B2上从B2处

出发,以2米/秒的速度到达A2以同样的速度游回B2处,然后重复上述过程.(不考虑每次折返时的减速和转向时间).两人同时开始运动.

(Ⅰ)设甲离开池边B1B2处的距离为

y米,当时间t??0,60? (单位:秒)时,写出

y关于t的函数解析式；

(Ⅱ)请判断从开始运动起到3分钟为止,甲乙 的相遇次数.

A1AA 21B1B2

22Cx?y?2x?4y?m?0，直线x?2y?4?0与圆C1相交于M,N两点，以MN为直118．已知圆：

径作圆

C2．

C2的圆心C2坐标；

（Ⅰ）求圆

（Ⅱ）过原点O的直线l与圆

C1、圆C2都相切，求直线l的方程．

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19．已知无穷数列

?an?中，a1,a2,?,am是首项为10，公差为?2的等差数列；am?1,am?2,?a2m是首项

11??a?an成立， m?3,m?Nn?N22为，公比为的等比数列，并对任意，均有n?2m??a（Ⅰ）当m?12时，求2010；

a52?1128，试求m的值；

（Ⅱ）若

（Ⅲ）判断是否存在m，使

S128m?3?2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

2f(x)?x?2ax?b(其中a,b?R) x20．已知关于的函数

（Ⅰ）求函数

f(x)的单调区间；

11f(m)?与f(m?1)?244同时成立，求t的最大值．（Ⅱ）令t?a?b.若存在实数m，使得

B．附加题部分

一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10

分，共20分．

1．（选修4—1：几何证明选讲）自圆O外一点P引切线与圆切于点A，为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点．求证:?MCP??MPB．

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