重庆一中2015-2016学年八年级(上)月考数学试卷(11月份)(解析版)

2015-2016学年重庆一中八年级（上）月考数学试卷（11月份）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中. 1．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）

A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 2．为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 4．下列命题中是假命题的是（ ） A．所有的矩形是相似的

B．含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的 C．两个等腰直角三角形是相似的 D．所有的等边三角形都是相似的 5．若分式

的值为零，则x等于（ ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．0

6．下列各式中，不含因式a+1的是（ ） A．a2﹣1 B．2a2+4a+2 C．a2+a﹣2 D．a2﹣2a﹣3

7．如图，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）

A． B．8 C．10 D．16

8．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）

A．缩小6倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大3倍

9．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（ ）

A．6～7 B．8～9 C．10～11 D．12～13

10．如图，△ABC中，BD：DC=1：2，AE：EC=1：3，则S△ABO：S四边形CDOE=（ ）

A．2：7 B．2：6 C．1：7 D．1：6

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在表格中. 11．分解因式：m2﹣4m= ．

12．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为 ．

13．当x 时，分式无意义．

14．如图，在?ABCD中，E在AD上，BE和CD延长线交于点F，若BO=4，EO=3，则EF= ．

15．x1，x2，x3的方差为3，x2+2，x3+2的方差是 ． 已知一个样本：则样本x1+2，

16．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；…，过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，Dn，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BDnEn的面积为S1，S2，S3，…Sn．若S△ABC=1，则S2010= ．

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤. 17．分解因式： ①2ax2﹣2ay2

②3x3﹣6x2y+3xy2． 18．解方程：

．

19．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度．

20．先化简再求值：，其中x=．

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.

21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 分组 频数 频率 50.3﹣60.5 4 0.08 60.3﹣70.5 0.16 70.3﹣80.5 10 80.3﹣90.5 16 0.32 90.3﹣100.5 50 1.00 合计 （1）填充频数分布表的空格； （2）补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；

（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？

22．列分式方程解此应用题：A、B两地相距90千米，甲骑车从A地出发，1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶，结果甲乙同时到达B地，求甲乙二人的速度．

23．如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠AFB=∠D．

（1）求证：△ABF∽△EAD；

（2）若AB=4，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．

24．为了从甲、乙、两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个人在相同条件下各射击5次，命中的环数如下（单位：环） 甲：6 10 5 10 9 乙：5 9 8 10 8 （1）求

，

，s甲2，s乙2；

（2）从稳定性的角度看，你认为该选拔哪名同学参加射击比赛，为什么？

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤.

25．如图，等腰直角△ABC腰长为10，现分别按图1、图2方式在△ABC内裁剪一个内接

正方形ADFE和正方形PMNQ．设正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，

（1）在图1 中，求AD：AB的值；在图2中，求AP：AB的值； （2）比较S1和S2的大小，判断哪种裁剪方式所得正方形面积大．

26．已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，

（1）如图1，若点P是AD上一动点（异于A、D），Q是BC边上的任意一点，连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ于点E，作PF∥AQ交DQ于F． ①若AP=PD，求△PEF的面积；

②设AP的长为x，试求△PEF的面积y关于x的函数关系式． （2）如图2，点E、F是BC上的动点， ①若BE=EF=FC，求△APQ的面积；

②若BE：EF：FC=1：2：1，求BP：PQ：QD的值．