高考数学总复习 等比数列及其前n项和学案 理 北师大版

1 已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36，求数列{an}的通项an和前n项和Sn.

变式迁移1 在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，Sn＝126，求n和q.

探究点二 等比数列的判定

例

5

2 (2011·岳阳月考)已知数列{an}的首项a1

*

＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5，n∈N.

(1)证明数列{an＋1}是等比数列； (2)求{an}的通项公式以及Sn.

变式迁移2 设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列．

探究点三 等比数列性质的应用

例

6

3 (2011·湛江月考)在等比数列{an}中，a1＋

11111

a2＋a3＋a4＋a5＝8，且＋＋＋＋＝2，求a3.

a1a2a3a4a5

变式迁移3 (1)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值；

(2)在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44.

分类讨论思想与整体思想的应用

7

例

(12分)设首项为正数的等比数列{an}的前

n项和为80，它的前2n项和为6 560，且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．

【答题模板】

解 设数列{an}的公比为q， 若q＝1，则Sn＝na1，S2n＝2na1＝2Sn. ∵S2n＝6 560≠2Sn＝160，∴q≠1，[2分]

??由题意得?a?1－q???1－q＝6 560. ②

1

2n

a1?1－qn?

＝80， ①1－q

[4分]

将①整体代入②得80(1＋qn)＝6 560， ∴qn＝81.[6分]

将qn＝81代入①得a1(1－81)＝80(1－q)， ∴a1＝q－1，由a1>0，得q>1， ∴数列{an}为递增数列．[8分]

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