倒立摆的自动控制原理课程设计

图6.4 添加超前校正装置后的Nyquist图

从图6.3图中可以看出，系统具有要求的相角裕量和幅值裕量；从图6.4 Nyquist图中可以看出，曲线绕??1,j0?点逆时针一圈R=1，与校正后系统开环传递函数右极点个数

P=1相等，即R=P。系统稳定。 6.1.7校正后系统的单位阶跃曲线

图6.5 添加超前矫正后的相应图 （为便于观察，阶跃信号设置了1s延时）

从图6.5可以看出，系统的超调量和稳态误差都比较大。为使系统获得快速响应特性，又可以得到良好的静态精度，我们可以采用滞后－超前校正（通过应用滞后－超前校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕量）。

6.2 串联滞后-超前校正装置设计

6.2.1 控制器设计

从上图可知，超前校正后系统仍然存在一定的稳态误差，可以考虑采用滞后-超前校正，设滞后-超前控制器为：

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11)(s?)T1T2Gc(s)?Kc?1(s?)(s?)T?T1 （6.9）

(s?根据滞后-超前控制器思想，利用MATLAB编程，求得结果如下：最优校正方案的串联滞后-超前校正环节的极点为： optimization_z =2

最优校正方案的串联滞后-超前校正环节的零点为： optimization_p =0.1837

最优校正方案的串联滞后-超前校正后的开环传递函数为：

Gc(s)?900.0019s?7.3477s?2 （6.10） *s?79.9870s?0.1837

比超前校正提高了很多，因为-2零点和－0.1837极点比较接近，所以对相角裕度影响等不是很大。

6.2.2 matlab环境下的bode图和nyquist图

图6.8 滞后-超前校正后的系统 Bode 图

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图6.9 滞后-超前校正后的系统的Nyquist图

滞后，超前矫正后的仿真

图6.10 滞后超前校正频域响应仿真结果

（为便于观察，设置了1s延时）

小结：频域分析法较根轨迹法计算量较小，但当时做的时候算完后没有分析在后面再加一个滞后校正，加了滞后校正后，响应曲线更好！

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7 PID控制器设计

开环传递函数：G0(s)?2.6683?(s)0.02725? ?22V(s)0.0102125s?0.26705s?26.149327设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足：

最大超调量： ?p%?15% 调整时间： ts?2s(2%误差带）?SIMULINK仿真模型:

2.6683

s2?26.149327

7.1控制器设计过程

先设置PID控制器的P参数，取P=20，I=0，D=0，得到阶跃响应曲线：

1.41.210.80.60.40.2000.511.522.533.544.55 24