北师大版2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

【分析】①②、证明△ABH≌△ADF，得AF＝AH，再得AC平分∠FAH，则AM既是中线，又是高线，得AC⊥FH，证明BH＝HM＝MF＝FD，则FH＝2BH；所以①②都正确； ③可以直接求出FC的长，计算S△ACF≠1，错误；

④根据正方形边长为2，分别计算CE和AF的长得结论正确；

⑤利用相似先得出EG＝FG?CG，再根据同角的三角函数列式计算CG的长为1，则DG＝CG，得出⑤也正确．

【解答】解：①②如图1， ∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝90°， ∵AE平分∠DAC，

∴∠FAD＝∠CAF＝22.5°， 在△ABH和△ADF中，∴△ABH≌△ADF（SAS），

∴AH＝AF，∠BAH＝∠FAD＝22.5°， ∴∠HAC＝∠FAC， ∴HM＝FM，AC⊥FH， ∵AE平分∠DAC， ∴DF＝FM， ∴FH＝2DF＝2BH， 故①②正确；

③在Rt△FMC中，∠FCM＝45°， ∴△FMC是等腰直角三角形， ∵正方形的边长为2，

，

2

∴AC＝2，MC＝DF＝2﹣2，

，

∴FC＝2﹣DF＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2

S△AFC＝CF?AD≠1，

故③不正确； ④AF＝

＝2

，

∵△ADF∽△CEF， ∴

＝

，

，

∴CE＝∴CE＝AF， 故④正确；

⑤延长CE和AD交于N，如图2， ∵AE⊥CE，AE平分∠CAD， ∴CE＝EN， ∵EG∥DN， ∴CG＝DG，

在Rt△FEC中，EG⊥FC， ∴∠GEF＝∠GCE， ∴△EFG∽△CEG， ∴

2

＝，

∴EG＝FG?CG， ∴EG＝FG?DG， 故选项⑤正确； 故答案为：①②④⑤．

2

三、计算题：（4小题，共18分） 21．（1）化简；（m+2+）?（2）先化简，再求值；（

+x+2）÷

，其中|x|＝2

【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，求出

x的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝

?

＝

?

＝m+1；

（2）原式＝?＝，

由|x|＝2，得到x＝2或﹣2（舍去）， 当x＝2时，原式＝19． 22．解方程：

（1）x﹣2x﹣5＝0； （2）

＝

．

2

【分析】（1）利用公式法求解可得；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2）化为整式方程，解之求得x的值，继而检验即可得．

【解答】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5， ∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0， 则x＝∴

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2）， 解得x＝3，

经检验x＝3是方程的解． 四、解答题：（5小题，共42分）

23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m+n+1）（2m+n﹣1）＝80，试求2m+n的值 解：设2m+n＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t﹣1＝80，t＝81，∴t＝±9因为2m+n≥0，所以2m+n＝9．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能

使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x，y满足（4x+4y+3）（4x+4y﹣3）＝27，求x+y的值．

【分析】设t＝x+y（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，然后解该方程即可．

【解答】解：设t＝x+y（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27， 整理，得 16t﹣9＝27， 所以t＝． ∵t≥0， ∴t＝． ∴x+y的值是．

【点评】考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从

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＝1±， ；