北师大版2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试卷( 含答案)

四、解答题：（5小题，共42分）

23．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m+n+1）（2m+n﹣1）＝80，试求2m+n的值 解：设2m+n＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t﹣1＝80，t＝81，∴t＝±9因为2m+n≥0，所以2m+n＝9．

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能

使复杂的问题简单化．

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

已知实数x，y满足（4x+4y+3）（4x+4y﹣3）＝27，求x+y的值．

24．某书店积极响应政府“改革创新，奋发有为”的号召，举办“读书节“系列活动．活动中故事类图书的标价是典籍类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买故事类图书的数量恰好比单独购买典籍类图书的数量少10本． （1）求活动中典籍类图书的标价；

（2）该店经理为鼓励广大读者购书，免费为购买故事类的读者赠送图1所示的精致矩形包书纸．在图1的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．已知该包书纸的面积为875cm（含阴影部分），且正好可以包好图2中的《中国故事》这本书，该书的长为21cm，宽为15cm，厚为1cm，请直接写出该包书纸包这本书时折叠进去的宽度．

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25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E． （1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．

26．如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，

E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P．

（1）求证：DE＝DF （2）若BH：HC＝11：5； ①求：DF：DA的值；

②求证：四边形HGAP为平行四边形．

27．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝9，E为BC上一点，且BE＝4，动点F从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动．连接DF，DE，EF．过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D、E、F在一条直线上的情况）． （1）填空：当t＝ 时，AF＝CE，此时BH＝ ； （2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；

（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S，△DEF的周长为C． ①求S关于t的函数关系式； ②直接写出C的最小值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

2．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得 （n﹣2）?180°＝360°， 解得n＝4． 故选：B．

3．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则ab+ab的值为（ ） A．15

B．16

C．30

D．60

2

2

【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式计算即可． 【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6， ∴2（a+b）＝10，ab＝6， 故a+b＝5，

则ab+ab＝ab（a+b）＝30． 故选：C．

4．如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的值是（ ）

2

2

A．4.5

B．5

C．2

D．1.5

【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3， ∴

＝

，即＝

，解得DF＝4.5．

故选：A．

5．如图，BE、CD相交于点A，连接BC，DE，下列条件中不能判断△ABC∽ADE的是（ ）

A．∠B＝∠D

B．∠C＝∠E

C．

＝

D．

＝

【分析】分别根相似三角形的判定方法，逐项判断即可． 【解答】解： ∵∠BAC＝∠DAE，

∴当∠B＝∠D或∠C＝∠E时，可利用两角对应相等的两个三角形相似证得△ABC∽ADE，故A、B选项可判断两三角形相似； 当

＝

时，可得

＝

，结合∠BAC＝∠DAE，则可证得△ABC∽△AED，而不能得

出△ABC∽△ADE，故C不能判断△ABC∽ADE；