2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第6讲对数与对数函数学案

第6讲 对数与对数函数

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 对数的定义 如果ax＝≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中aN(a>0，且a 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。叫做对数的底数，N叫做真数． 考点2 对数的运算法则

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么 (1)loga(M·N)＝logaM＋logaN， (2)loga＝logaM－logaN， (3)logaM＝nlogaM(n∈R)． 考点3 对数函数的图象与性质

nMN a>1 0

指数函数y＝a(a＞0且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

[必会结论]

1．对数的性质(a＞0且a≠1) (1)loga1＝0；(2)logaa＝1；(3)a2．换底公式及其推论

1

logaN (0，＋∞) R 过点(1,0) 在(0，＋∞)上是单调递增的 当x＞1时，y＞0； 当0＜x＜1时，y＜0 在(0，＋∞)上是单调递减的 当x＞1时，y＜0； 当0＜x＜1时，y＞0 x＝N.

logcb(1)logab＝(a，c均大于0且不等于1，b＞0)；

logca1

(2)logab·logba＝1，即logab＝；

logba(3)logamb＝logab；

(4)logab·logbc·logcd＝logad. 3．对数函数的图象与底数大小的比较

如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．

nnm

故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．

[考点自测]

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若MN>0，则loga(MN)＝logaM＋logaN.( ) (2)logax·logay＝loga(x＋y)．( )

(3)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( ) 1＋x(4)函数y＝ln 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．( )

1－x?1?(5)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，?，－1?，函数

?a?

图象只在第一、四象限．( )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√

2．[2018·广东深圳模拟]已知a＝0.3，b＝1.2，c＝log1.20.3，则a，b，c的大小关系为( )

A．c

解析 ∵a＝0.3∈(0,1)，b＝1.2>1，c＝log1.20.3<0， ∴c

1

3．[课本改编]lg 25＋lg 2－lg 0.1－log29×log32的值是________．

2

2

0.3

0.3

0.3

0.3

B．c