2015年高中数学 第2周 同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式每周一练 新人教版必修4

第2周 同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式

本卷考试内容：1.2.2同角三角函数的基本关系、1.3三角函数的诱导公式 ?高频考点突破

1.同角三函数基本关系

同角函数基本关系包括平方关系与商数关系，使用时要注意公式的适用条件。公式的常 变形：①sin2??1?cos2?，cos2??1?sin2?②1?2sin?cos??(sin??cos?)2， 1?2sin?cos??(sin??cos?)2。

已知一个角的某个三角函数值，利用这些公式可以求出同角的其它的三角函数值，求解时如果需要开方，要依据角?所在的象限来决定正负号；利用公式②可以正余弦的和积互求.

2.诱导公式

教材中介绍了六组诱导公式，公式一是将角化为0~2?内，公式二是第三象限角化

为第一象限角，公式三是将负角为正角，公式四是把第二象限角化为第一象限角，公式五与六可以将正余弦函数进行互化.

诱导公式比较多，可以统一概括为k??2??(k?Z)的形式，当k为偶数时，得?角的同名函数值；当k为奇数时，得?角的异名函数值，然后再加上一个把?看成锐角时原函数值的符号.于是诱导公式可巧记为“奇变偶不变，符号看象限”

特别地，sin(k???)?(?1)ksin?，cos(k???)?(?1)kcos?

3．分子分母的齐次式问题

如果所求分式分子与分母都是关于sin?与cos?的n次单项式的和，并且无常数项，那么分子分母可以同时除以cosn?，转化为tan?的求值问题。注意这种变换常用到

a?a(sin2??cos2?)进行转化。

?自我能力检测

A．基础训练（40分钟，60分） 一．选择题

1．下面式子正确的是 A．sin(?C． cos(??)??sin? B．cos(?

D．sin(k???)?cos?

?2??)?sin? ??)?(?1)kcos?

解析：本题考查诱导公式一、二、四、六

运用诱导公式记忆法“奇变偶不变，符号看象限”，可知选D

2．（2011·邯郸市高一期末）sin(?A．

10?)的值等于 31133 B．－ C． D．－ 2222解析：本题考查利用诱导公式一、二、三、四求特殊角的三角函数值

sin(?10?2??3 )?sin(?2?2???)?sin(??)?sin?3333210?4???3，选C )??sin(2??)??sin(??)?sin?33332或sin(?3．（2012·天津河西区高一上期末）已知sin(?（ ） A．

??)??13，则cos(???)的值为221133 B．－ C． D．－ 2222解析：本题考查诱导公式二、三、五

11，??sin???22331?cos(???)?cos(???)??sin???，选B

222?sin(???)??4．?和?终边关于 A．sin?C．tan?sin??12，

y轴对称，则下列各式中正确的是（

B．cos? D．sin?）

?sin? ?tan?

?cos?

?cos?

解析： 本题考查三角函数的诱导公式一与 四及终边相同的角的规律.

??和

?终边关于

y轴对称，

????2k???,k?Z，

sin??sin(2k?????)?sin(???)?sin?，选A

25．（2012·嘉兴高一下期中）角A为?ABC的一个内角，若sinA?cosA?，则

3这个三角形的形状为（ ）.

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 解析：本题考查同角三角函数关系与三角函数值的符号规律

25两边同时平方得，2sinAcosA???0，?A为?ABC39的一个内角，?0?A??，sinA?0，cosA?0，从而角A我钝角，?ABC是

将sinA?cosA?钝角三角形，选B

6．在?ABC中，下列等式中成立的是（ ）

A．sin(A?B)?sinC B．cos(A?B)?cosC C．tanA?BCA?BC?sin D．sin??cos 2222解析：本题考查诱导公式四、与五及其三角形内角和等

A?B?C，??222 ?sin(A?B)?sin(??C)?sinC，cos(A?B)?cos(??C)??cosC，

?A?B?C??，

?A?B???C，

sin选A

A?B?CCA?B?CC?sin(?)?cos，cos?cos(?)?sin22222222，故

37．已知tan???，则sin?cos?等于( )

2A.

6 13 B.－

6 13 C.±

6 13 D.±

5 13解析：本题考查同角三角函数的基本关系式及化归转化的数学思想

3sin?cos?tan?62 sin?cos??，选B ????2222sin??cos?tan??1?3?13????1?2??8．（2012·广东实验中学高一上期末）若cos?那么?是（ ） A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角

解析：本题考查同角间三角函数的关系及三角函数的符号

?0，且cos??sin??1?2sin?cos?，

?(cos??sin?)2?|cos??sin?|，?cos??sin??|cos??sin?|?0 ?cos??0，?sin??cos??0，所以?是第三象限角．选C

二．填空题

9． （2012·天津市五区县高一上期末）已知

A是?ABC三个内角中的最小角，若

1sinA?，则tanA＝ ；

3解析：本题考查三角函数值的符号规律

2?A是?ABC三个内角中的最小角，?A是锐角，cosA?1?sinA?2，

32sinA22tanA??，填

cosA4410．（2011·邯郸高一上期末）化简

1?2sin10?cos10?sin170??1?sin170?2 解析：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式及其灵活运用 原式?填?1

11．在?ABC中，(sin10?－cos10?)2sin10??cos210?|sin10?－cos10?|cos10?－sin10????1，????sin10?|cos10|sin10－cos102sinA?3cosA，则角A的度数为

解析：本题考查同角三角函数的基本关系式以及给值求问题

2sinA?3cosA，得2sin2A?3cos2A，

2(1?cos2A)?3cos2A，(2cosA?1)(cosA?2)?0

∴cosA?1???，?A是?ABC的内角，?0?A?180，?A?60 2m?34?2m,cos??，且?为第四象限角，则tan?的值 m?5m?512．已知sin??解析：本题考查同角的三角函数基本关系式及三角函数值的符号规律

m?324?2m2)?()?1，解得m?0或m?8

m?5m?5??为第四象限角，?sin??0，cos??0，所以m?0

?sin2??cos2??1，?(3sin?335?tan????? ，填?

4cos?445?三．解答题