北师大版2018-2019学年初二数学下册期末测试题(含答案)

13．函数y=中，自变量x的取值范围是 x≠4 ．

【解答】解：由题意得，x﹣4≠0， 解得，x≠4， 故答案为：x≠4．

14．计算：x?（﹣2x2）3= ﹣4x7 ． 【解答】解：x?（﹣2x2）3 =

x?（﹣8x6）

=﹣4x7．

故答案为：﹣4x7．

15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 75° ．

【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形， ∴∠FBC=∠EAB=

（180°﹣90°）=45°，

∵∠AFC是△AEF的外角， ∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°． 故答案为：75°．

16．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为 37 度．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°， ∴∠ABC=∠ACB=74°， 又∵BC=DC， ∴∠CDB=∠CBD=故答案为：37．

三．解答题（共9小题）

17．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12． （1）求xy的值； （2）求x2+3xy+y2的值．

【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12， ∴xy+2x+2y+4=12， ∴xy+2（x+y）=8， ∴xy+2×3=8， ∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2， ∴x2+3xy+y2 =（x+y）2+xy =32+2 =11．

18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．

∠ACB=37°．

【解答】解：BE∥DF．理由如下： ∵∠A=∠C=90°（已知），

∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）． ∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）． ∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）． 又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）． ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．

19．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1=∠ABD，∠2=∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：（2）∵DE平分∠BDC，

∠BDC；

∴∠2=∠FDE； ∵∠1+∠2=90°， ∴∠BED=∠DEF=90°； ∴∠3+∠FDE=90°； ∴∠2+∠3=90°．

20．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．

【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（ASA）． （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42°，