2014-2015朝阳高三二模数学文科试题

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北京市朝阳区高三年级第二次综合练习

数学学科测试（文史类）

2015．5

（考试时间120分钟 满分150分）

本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1．设集合A={x(x-1)(x-2)?0}，集合B=xx<1，则AUB= A．? B．{xx=1} C．{x1＃x{}2} D．{x-1

2．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是 A．

ππππ B． C． D． 481632

?x?y?0,?3．实数x，y满足不等式组?x?y?0,，则目标函数z=x+3y的最小值是

?y??2,?

A． -12 B． -8 C． -4 D．0

4. 已知非零平面向量a ，b ，则“a与b共线”是“a+b与a-b共线”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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5．执行如图所示的程序框图，输出S的值为 A．0 B．-1 C．-

n=n+2 n >5? 是 否 13 D．-

22开始 S=0，n=1 S?S?cosn??输出S 结束 ì?1-x2,-1?x?6.函数f(x)=í???lgx,x31,21,的零点个数是

A. 0 B.1 C.2 D.3

7．已知点A为抛物线C:x=4y上的动点(不含原点)，过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则DABF

A．一定是直角 B．一定是锐角 C．一定是钝角 D．上述三种情况都可能 8．已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一

项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料． 若下面4个说法都是正确的： ①甲不在查资料，也不在写教案； ②乙不在打印材料，也不在查资料； ③丙不在批改作业，也不在打印材料； ④丁不在写教案，也不在查资料．

此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断 A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料

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第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．设i为虚数单位，则i(1-i)= ．

10．若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(0,-2)，一条渐近线的方程是x?y?0，则

双曲线C的方程为 ．

11．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥 的体积为 ；表面积为 ．

12. 已知在DABC中，C=积为 ．

13．在圆C：(x-2)+(y-2)=8内，过点P(1,0)的最长的弦为AB，

222 1 正视图

1 侧视图

俯视图

p3，cosB=，AB=5，则sinA= ；DABC的面45最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为 . 14．关于函数f(x)?1的性质，有如下四个命题： 4x?2①函数f(x)的定义域为R； ②函数f(x)的值域为(0,+?)； ③方程f(x)?x有且只有一个实根； ④函数f(x)的图象是中心对称图形． 其中正确命题的序号是 ．

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三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）

2已知函数f(x)?cosx?(23sinx?cosx)?sinx．

（Ⅰ）求函数f(x)在区间[,π]上的最大值及相应的x的值； （Ⅱ）若f(x0)?2,且x0?(0,2π)，求x0的值．

16．（本小题满分13分）

已知递增的等差数列{an}（n?N）的前三项之和为18，前三项之积为120． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若点A1(a1,b1)，A2(a2,b2)，…，An(an,bn)（n?N）从左至右依次都在函数y=3的图象上，求这n个点A1,A2,A3,…,An的纵坐标之和．

17．（本小题满分13分）

某学科测试，要求考生从A,B,C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A,B,C题作答的人数如下表：

试题 人数 *x2π2

*A 180 B 120 C 120 （Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B,C题作答的试卷中各抽出多少份？

（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A,B,C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A,B,C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．

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