高电压工程试题 答案

方法有：差分法，模拟电荷法，有限元法。对这几种常见的电场数值计算方法，说明各自的基本计算过程，方法的特征和适用范围。了解基于有限元法的商业软件ANSYS进行电场计算的流程和使用方法。(15分)

答：差分法 基本计算过程-----该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。

方法的特征-----该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 适用范围-----不存在自由电荷的、均匀介质的静电场

模拟电荷法 基本计算过程-----不存在自由电荷的、均匀介质的设定模拟电荷，

匹配点，校核点位置及各个距离参数；②用模拟电荷法计算模拟电荷量③用求出的模拟电荷量带入校核点求出电位④将求出电位与已知电位比较，是否在误差范围内⑤如不在误差范围内，则重新修正模似电荷位置或增加数量，直到满足精度要求为止

方法的特征----①无需封边，从而可以避免因封边引入的误差；②使计算问题的维数降低一维，因而可以用直接法求解方程组；③能直接求解出场域内的任意点的场强，无需用电位的数值微分求解，故场强的计算精度较高。而模拟电荷法较表面电荷密度法还具有下列特点:①计算公式和程序简单；②不存在奇点处理问题；③电极表面附近的电场计算精度较高-

适用范围-----模拟电荷在场域边界形成的电位或电场强度符合给定的边界条件的静电场，尤适用于轴对称场

有限元法 基本计算过程-----利用剖分插值将场域剖分为有限个单元，再将电场能量离散化为单元能量之和，并求出满足其极小值的条件，道出了一组包含各单元节点点位的线性代数方程，求解此方程组就可得到电场的近似分布。

方法的特征------以变分原理和剖分差值为基础，将求解的电场问题表达为求使静电场能量为最小的电位函数的泛函极值问题

适用范围----不存在自由电荷的、均匀介质的静电场

Ansys进行电场计算的流程和使用方法：（一）构建模型：①确定作业名；②进入prep7前处理，设置单元类型、材料属性，创建几何模型并划分网格；（二）施加载荷并求解：①定义电场求解类型和求解器；②施加载荷，如电流和电压；③进行求解；④求解完毕，结束求解；（四）进入post1后处理，查看结果。

Z Ck HV Cx A M Cm Rm

图1